Question

【題目】【2017屆河北省正定中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考（期中）數(shù)學(xué)（理）】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；

②若曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線” 關(guān)于軸對(duì)稱；

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】對(duì)于①，若令，則其“伴隨點(diǎn)”為，而的“伴隨點(diǎn)”為，而不是，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則與方程表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以②正確；③設(shè)單位圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其“伴隨點(diǎn)”為仍在單位圓上，故③正確；對(duì)于④,直線上任一點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為，的軌跡是圓，故④錯(cuò)誤，所以正確的為序號(hào)為②③．故選B.