【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù),使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析: (Ⅰ)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值,根據(jù)最小值大于 就能 求出 的取值范圍;(Ⅱ)此恒成立問題轉(zhuǎn)化為 小于等于 的最小值,在求函數(shù)的最小值時(shí),運(yùn)用了二次求導(dǎo).
試題解析:(Ⅰ)由已知得,的定義域?yàn)?/span>,且
當(dāng)時(shí),恒成立,
∴,由得,
得的取值范圍為.
(Ⅱ)由已知得,,其定義域?yàn)?/span>.
,
∵,∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴,
令,則,
再令,則
∵,∴.
∴在上單調(diào)遞減,∴
∴,且,
即存在,使在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
則的最小值就是和中較小的那個(gè),
又,∴,
∴恒成立,即
∴存在實(shí)數(shù)使恒成立,取值范圍為.
點(diǎn)睛:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分類討論思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意先求函數(shù)的定義域,若所求的導(dǎo)數(shù)含有參數(shù),在進(jìn)行討論時(shí)要做到分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,對(duì)參數(shù)的討論要不重不漏.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考四川文科】已知數(shù)列{ }的首項(xiàng)為1, 為數(shù)列的前n項(xiàng)和, ,其中q>0, .
(Ⅰ)若 成等差數(shù)列,求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)雙曲線 的離心率為 ,且 ,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中均為實(shí)數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(I)求函數(shù)的極值;
(II)設(shè),若對(duì)任意的,
恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多,甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病,年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān),在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的4×4列聯(lián)表:
未過度使用 | 過度使用 | 合計(jì) | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 25 | 25 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)?
(2)已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中,有3名大學(xué)生又患有腸胃炎,現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中,抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查,記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)與公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,則f(7.5)等于( )
A. 0.5 B. -0.5
C. 1.5 D. -1.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,,向量與垂直,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)猜測(cè)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn),準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
方式 | 實(shí)施地點(diǎn) | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù) |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中x∈[2,+∞).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若f(x)>a恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com