【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)猜測的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)減函數(shù);(3)
【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)定義域中含有x=0,f(0)=0,列方程組解出參數(shù)a,b,寫出函數(shù)的解析式;分離常數(shù)容易猜出函數(shù)為減函數(shù),用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,步驟為①取值,②作差,③變形,④斷號,最后給出單調(diào)性結(jié)論.恒成立問題,采用分離參數(shù),求最值,借助“極值原理”求出參數(shù)的范圍
試題解析:
(1)由,可得,檢驗:當(dāng)時, ,定義域為,對任意,都有,所以為奇函數(shù).
(2)在單調(diào)遞減. 以下用定義證明:設(shè),則,因為函數(shù)在為增函數(shù),且,所以.又因為,所以,所以,所以在單調(diào)遞減.
(3)由可得,因為在單調(diào)遞減,所以任意,都有恒成立,若,則,符合題意,所以;若,則,令,則,若,則,令,則,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)求集合RP;
(2)若PQ,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若P∩Q=Q,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會”等五個社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),,(為自然對數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù),使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對于任意實數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時, 。
(1)求證: ,且當(dāng) 時,有 ;
(2)判斷 在R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)取值范圍.
(2)求在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)如果對于任意的,都有成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎·
乙商場:從裝有2個白球、2個藍(lán)球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個相同顏色的球,即為中獎.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.
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