【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障.某地政府在對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷(xiāo),預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷(xiāo)售量萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等)與推廣促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷(xiāo)費(fèi)不能超過(guò)5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元(不包括推廣促銷(xiāo)費(fèi)用),若加工后的每件成品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.
(1)試將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為推廣促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù);(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本-推廣促銷(xiāo)費(fèi))
(2)當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
【答案】(1) ;(2) 當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入3萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.
【解析】試題分析:⑴根據(jù)題意即可求得,化簡(jiǎn)即可;
⑵利用基本不等式可以求出該函數(shù)的最值,注意等號(hào)成立的條件,即可得到答案;
解析:(1)由題意知
∴.
(2)∵
∴
.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取“”
∴當(dāng)時(shí), .
答:當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入3萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a﹣bx3)ex﹣ ,且函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,e)處的切線與直線x﹣(2e+1)y﹣3=0垂直.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好;單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì),具體數(shù)據(jù)如表:
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學(xué)習(xí)雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總計(jì) | 80 | 320 | 400 |
求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
請(qǐng)說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神
有關(guān)?參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,且有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若是的一條切線,求的值;
(3)已知,為整數(shù),若對(duì)任意,都有恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1) 若,求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間
(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量(單位:克)分別在,,,,,中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè),再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率;
(2)某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè),經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案:
方案:所有芒果以10元/千克收購(gòu);
方案:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu),高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).
通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店聽(tīng)其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù), 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和.
(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百萬(wàn)元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)與之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分時(shí),才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
(參考公式: ,其中)
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