如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

（I）略；（II）．

解析試題分析：（I）可以轉為證線面垂直或利用空間向量證明面面垂直；（II）可利用的面積求也可利用空間向量求．
試題解析：方法一：（I）證明：∵，∴.        
又由直三棱柱的性質知， 
∴平面，∴，            ①
由為的中點，可知，
∴，即，            ②
又                                ③
由①②③可知平面， 
又平面，故平面平面.  
（II）解：由（I）可知平面，在平面內過作，交或其延長線于，連接，∴為二面角的平面角，   
∴.由知，，設，則.
∵的面積為，∴.  
解得，即.

方法二：（I）證明：如圖，以為坐標原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則即
           
由，得；         
同理可證，得.         
又平面.             

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為,構成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當點A在平面PBD內的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△是等邊三角形， ，，，，分別是，，的中點，將△沿折疊到的位置，使得.
   
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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