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如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）欲證線面垂直，先考察線線垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）線面平行，先構造線線平行，根據中點，易想到構造三角形中位線，連接,設，則可達到目的.

試題解析：（Ⅰ）因為是正三角形,而點是的中點，所以     3分
又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；            7分
（Ⅱ）連接,設,則為的中點,連接,由是的中點,
得   11分  
又面,且面,所以平面.   14分
考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．（6分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，
 
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值  

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

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