如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O點(diǎn).
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時(shí)，求二面角B-PD-A的余弦值.

（Ⅰ）見(jiàn)解析；(II) .

解析試題分析：（Ⅰ）利用條件證明，，即可證平面平面；(II)過(guò)作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系，得各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，利用，先求出的值，再分別求面和面的法向量，從而可得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）依題意，，，所以， 2分
而面，，又，∴面，又面，
∴平面平面.    4分
（Ⅱ）
過(guò)作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，,設(shè)，所以，，

由，得
解得，.      6分
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為；
面的一個(gè)法向量為，     8分
設(shè)面的一個(gè)法向量為，，
即，∴ ，      10分
，
所以二面角的余弦值為．     12分
考點(diǎn)：1、面面垂直的判定定理；2、利用空間向量求二面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點(diǎn)，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，
. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．
(I)求證：平面平面；
(II)求直線與平面所成角的正弦值；
(III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.

（I）證明：
（II）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案