【題目】如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，平面，四邊形為平行四邊形.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，點(diǎn)在線段上，且，求平面與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)條件先證得，再由∥得，，于是平面，進(jìn)而可得結(jié)論成立．（2）由題意得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，再求出兩法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而可得所求正弦值．

（1）證明：∵四邊形為菱形，

∴．

∵平面，平面，

∴．

又四邊形為平行四邊形，

∴∥，

∴，，

∵，

∴平面．

∵平面，

∴平面平面．

（2）∵平面，

∴，.

∵，，

∴，

∴四邊形為正方形．

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，

∴，，，，

，

∵，

∴，

設(shè)平面的法向量為，

則，令，得．

同理可求得平面的一個法向量．

∴,

∴，

∴平面與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于集合,,,,定義.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).

(1)已知集合,,寫出,的值；

(2)已知集合,其中,證明：有性質(zhì)；

(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2（x1＜x2），線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且x1，x2恰為函數(shù)h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零點(diǎn)．求證（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線.

（1）過雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；

（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)的最小值為時，求t的取值范圍；

（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

（Ⅰ）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？

（Ⅱ）已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費(fèi)用為1000元，空氣質(zhì)量等量等級為3級時每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元.若從這10天樣本中空氣質(zhì)量為1級、2級、3級的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為3000元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積，隨著社會的發(fā)展，科技的進(jìn)步，人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益，還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識測試，并按測試成績(單位：分)分組如下：第一組，第二組，第二組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖如下圖：

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)若從第二組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取9名學(xué)生組成中國海洋實(shí)地考察小隊(duì)，出發(fā)前，用簡單隨機(jī)抽樣方法從9人中抽取2人作為正、副隊(duì)長，求“抽取的2人為不同組”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點(diǎn)，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案