【題目】已知直線．

（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（2）若直線交軸負(fù)半軸于點，交軸正半軸于點，為坐標(biāo)原點，設(shè)的面積為，求的最小值及此時直線的方程．

【答案】（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0

【解析】

（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；

（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．

（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，

要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0

（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，

∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，

∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時取等號，

故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0

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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（1）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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【題目】如圖所示，在三棱錐P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．

（1）求證：AB∥GH；
（2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．

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【題目】已知數(shù)列滿足： ，且.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，若對任意都成立．試求的取值范圍．

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（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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