【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點E在棱PB上.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析:()欲證平面AEC⊥平面PDB,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直,而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB;()設AC∩BD=O,連接OE,根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEOAE與平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,ACBD,,

∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB

平面.

2)解:設AC∩BD=O,連接OE

由()知AC⊥平面PDBO,

∴∠AEOAE與平面PDB所的角,

∵ OE分別為DB、PB的中點,

OE//PD, ,

RtAOE中, ,,

AE與平面PDB所成的角的大小為

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