【題目】在極坐標系中,圓的極坐標方程為,若以極點為原點,極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系.

(1)求圓的參數(shù)方程;

(2)在直線坐標系中,點是圓上的動點,試求的最大值,并求出此時點的直角坐標.

【答案】(1)為參數(shù))(2)的最大值為時,點的直角坐標為.

【解析】試題分析:(1)極坐標轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,先化為標準方程,再化為參數(shù)方程,利用, 解題;(2),代入圓,得到的最大值為,的直角坐標為.

試題解析

解:(1)因為,所以,

為圓的直角坐標方程,

所以圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

2)設,得,

代入,整理得,

則關于的方程必有實數(shù)根,所以,

化簡得,解得,即的最大值為,

代入方程得,

解得,代入,得

的最大值為時,點的直角坐標為.

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