【題目】如圖，在直三棱柱 中， ， ， ， 分別為 ， 的中點.

（1）求證： 平面 ；

（2）求異面直線 與所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)取的中點，連接， ，由題意可得為平行四邊形，則，利用線面平行的判定定理可得平面

(2)取的中點，連接， ，由題意可得或其補角為異面直線與所成的角.結(jié)合幾何關(guān)系計算可得，則異面直線所成角的余弦值為.

試題解析：

（1）如圖，取 的中點 ，連接 ，

∵ ， 分別為 ， 的中點，∴

∴，則 為平行四邊形，∴

又∵ 平面 ， 平面 ，∴平面

（2）如圖，取 的中點，連接 ， ，則

∴ 或其補角為異面直線 與 所成的角.

設(shè) ，則 ， ， ，

在等腰三角形 中，

故異面直線 所成角的余弦值為

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【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2）
D.（1，2）

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x0 ， 2 ）（x0＞ ）是拋物線C上一點，圓M與線段MF相交于點A，且被直線x= 截得的弦長為 |MA|，若 =2，則|AF|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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【題目】已知圓的圓心為點，點在圓上，直線過點且與圓相交于兩點，點是線段的中點.

（1）求圓的方程；

（2）若，求直線的方程.

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【題目】下面有命題：

①y=|sinx-|的周期是2π；

②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；

③方程cosx=lgx有三解;

④為正實數(shù),在上遞增，那么的取值范圍是；

⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數(shù)倍;

⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;

⑦在中,若,則鈍角三角形。

其中真命題個數(shù)為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】過點M（0，1）的直線l交橢圓C： 于A，B兩點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，當(dāng)△ABF1周長最大時，直線l的方程為 ．

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【題目】已知圓M： 和點 ，動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．

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【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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