【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的單調區(qū)間；

(2)求函數(shù)在上的最值；

(3)當時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，，求的取值范圍．

【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增 （2）見解析； （3）

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；

(2)通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；

(3)求出的根，求的表達式，得到其范圍即可．

解：(1)當時，

時，函數(shù)的對稱軸是，開口向上，

故在上單調遞減，在上單調遞增．

(2)，

當時，的對稱軸是，

∴在遞減，在遞增，

而，

如圖所示：

∴， ，

當時，對稱軸，，

故在遞減，在遞增，，且對稱軸更接近

如圖所示：

∴，最大值，

當時，對稱軸，，

故在遞減，在遞增，且對稱軸更接近

如圖所示

∴，，

當時，在上單調遞減，

故，

(3)

當時，令，可得，

（因為，所以舍去）

所以，

在上是減函數(shù)，所以．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知是橢圓的左焦點，且橢圓經過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，過且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點，記、的面積分別為、．若，求直線的方程．

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【題目】已知命題：“雙曲線任意一點到直線的距離分別記作，則為定值”為真命題.

（1）求出的值.

（2）已知直線 關于y軸對稱且使得上的任意點到的距離滿足為定值，求的方程.

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(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

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（2）求的最大值.

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【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項和，

（1）若數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

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（2）求面積的最大值．

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（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

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