【題目】如圖,已知是橢圓的左焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)若過點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,過且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn),記、的面積分別為、.若,求直線的方程.

【答案】;(.

【解析】

)由左焦點(diǎn)及橢圓過的點(diǎn)及、之間的關(guān)系求出橢圓的方程;

)設(shè)直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立求出兩根之和及之積,寫出中點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而寫出直線的方程,求出面積之比,由題意得直線的斜率,進(jìn)而求出直線的方程.

)設(shè)橢圓的焦距為,

由題意得:,,解得:,

所以,橢圓的方程為

)由題意得,直線的斜率不為零,

設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,

聯(lián)立與橢圓的方程,消去,整理得,

由韋達(dá)定理得,

所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo),

所以直線的方程為,即,

由題意得,,,

,整理得,,則

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為AB,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為,且.

1)求橢圓C的方程;

2)過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于MN兩點(diǎn),且該橢圓上存在點(diǎn)P,使得四邊形MONP(圖形上字母按此順序排列)恰好為平行四邊形,求直線的方程.

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A. B. C. D.

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【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點(diǎn)在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQQR、RP,要求街道PQAB垂直,街道PRAC垂直,直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn),求三條街道的總長(zhǎng)度;

(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQ、PRQR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到1萬元)

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【題目】設(shè)有一組圓,下列四個(gè)命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn);其中真命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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2)在滿足(1)的條件下,求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)

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