【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足 , ,n∈N* .
(1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列;
(2)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,t,使m,s,t成等差數(shù)列,且am﹣1,as﹣1,at﹣1成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的m,s,t;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)證明:因?yàn)? ,
所以 .
所以 .
因?yàn)? ,則 .
所以數(shù)列 是首項(xiàng)為 ,公比為 的等比數(shù)列
(2)解:由(1)知, ,
所以 .
假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)m,s,t滿(mǎn)足條件,
則有
由 與 ,
得 .
即3m+t+2×3m+2×3t=32s+4×3s.
因?yàn)閙+t=2s,所以3m+3t=2×3s.
因?yàn)? ,當(dāng)且僅當(dāng)m=t時(shí)等號(hào)成立,
這與m,s,t互不相等矛盾.
所以不存在互不相等的正整數(shù)m,s,t滿(mǎn)足條件
【解析】(1)由 ,變形可得 ,從而可證明數(shù)列 為等比數(shù)列;(2)假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)m,s,t滿(mǎn)足條件,則有 ,代入條件,利用基本不等式,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比關(guān)系的確定和數(shù)列的通項(xiàng)公式,需要了解等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18,焦距為6,則橢圓的方程為( )
A.
B.
C. 或
D.以上都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn),若 =λ (λ∈R), =μ (μ∈R),且 =2,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)
C.C,D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上
D.C,D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,﹣),(0,)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線(xiàn)y=kx+1與C交于A(yíng),B兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出C的方程;
(2)若⊥ , 求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017南通二模19】已知函數(shù),,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)在x1處的切線(xiàn)方程;
(2)若存在,使得成立,其中為常數(shù),
求證:;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數(shù),,,且的最小值為.
(1)求的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn),且兩曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為,.試判斷,與軸是否能?chē)傻妊切?若能,確定所圍成的等腰三角形的個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)】(本小題滿(mǎn)分16分)
如圖,橢圓,圓,過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線(xiàn):分別交圓、橢圓于不同的兩點(diǎn)、,設(shè).
(1)若點(diǎn)點(diǎn)求橢圓的方程;
(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年“雙節(jié)”期間,高速公路車(chē)輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速(km/t)分成六段:(60,65),[65,70),[70,75),[80,85),[85,90)后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.
(3)若從車(chē)速在[60,70)的車(chē)輛中任抽取2輛,求車(chē)速在[65,70)的車(chē)輛至少有一輛的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣(a+1)x+1.
(1)若不等式f(x)<mx的解集為{x|1<x<2},求實(shí)數(shù)a、m的值;
(2)解不等式f(x)<0.
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