【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數(shù),,,且的最小值為.
(1)求的值;
(2)若不等式對任意恒成立,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)曲線與曲線交于點,且兩曲線在點處的切線分別為,.試判斷,與軸是否能圍成等腰三角形?若能,確定所圍成的等腰三角形的個數(shù);若不能,請說明理由.
【答案】見解析
【解析】(1),所以,則的最小值為,
因此拋物線的對稱軸為,即,所以.
(2)由(1)知,.不等式即,
所以對任意恒成立.
令,則.
①若,則,所以函數(shù)在上單調(diào)減,
故,解得,
此時無符合題意的值;
②若,令,解得.
列表如下:
↘ | 極小值 | ↗ |
由題意,可知解得.
故的取值范圍為.
(3)設(shè),的傾斜角分別為,,則,.
因為,所以,,則,均為銳角.
若,與軸所圍成的三角形是等腰三角形,則或.
①當(dāng)時,,即,解得,
而,即,
整理得,,解得.
所以存在唯一的滿足題意.1
②當(dāng)時,由可得,
而,即,
整理得,.13分
令,則.
令,解得.列表如下:
↘ | 極小值 | ↗ |
而,,,
所以在內(nèi)有一個零點,也是上的唯一零點.
所以存在唯一的滿足題意.
綜上所述,,與軸能圍成2個等腰三角形.1
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x .
(1)用定義法證明:函數(shù)f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù);
(2)若x∈[﹣1,2],求函數(shù)g(x)=2x[f(x)﹣2]﹣3的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣an2+2an , n∈N* , 且a1=0.9,令bn=lg(1﹣an);
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{ }各項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017蘇北四市一模19】已知函數(shù).
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)證明:;
(3)是否存在常數(shù),使得對任意的恒成立?若存在,求
出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足 , ,n∈N* .
(1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列;
(2)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,t,使m,s,t成等差數(shù)列,且am﹣1,as﹣1,at﹣1成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的m,s,t;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°.
(Ⅰ)證明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且右焦點到左準(zhǔn)線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為橢圓的左頂點,為橢圓上位于軸上方的點,直線交軸于點
,過點作的垂線,交軸于點.
(ⅰ)當(dāng)直線的斜率為時,求的外接圓的方程;
(ⅱ)設(shè)直線交橢圓于另一點,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師給學(xué)生出了一道題,“試寫一個程序框圖,計算S=1+ + + + ”.發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法,其中有一個是錯誤的,這個錯誤的做法是( )
A.
B.
C.
D.
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