【題目】如圖,四棱錐中, ,側(cè)面為等邊三角形, , .

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)由問(wèn)題,可根據(jù)線面垂直判定定理的條件要求,從題目條件去尋相關(guān)的信息,先證線線垂直,即,從而問(wèn)題可得解;(Ⅱ)要求直線與平面所成角,一般步驟是先根據(jù)圖形特點(diǎn)作出所求的線面角,接著將該所在三角形的其他要素(包括角、邊或是三角形的形狀等)算出來(lái),再三角形的性質(zhì)或是正弦定理、余弦定理來(lái)進(jìn)行運(yùn)算,從問(wèn)題得于解決(類似問(wèn)題也可以考慮采用坐標(biāo)法來(lái)解決).

試題解析:(Ⅰ)取的中點(diǎn)E,連接,

則四邊形為矩形,

所以,

所以

因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形, ,

所以,且

又因?yàn)?/span>,

所以,

所以.

所以平面.

(Ⅱ)

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),

因?yàn)?/span>,

所以平面.

平面,

由平面與平面垂直的性質(zhì),

平面

中,由

,

所以.

過(guò)點(diǎn)平面,連接,

即為與平面所成的角,

因?yàn)?/span>平面,

所以平面,

平面

所以.

中,由

求得.

中, ,

所以,

,

,

,

解得,

所以,

與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值(直接寫(xiě)結(jié)果);

(2)從年齡段在低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中至少有1人年齡在歲的概率.

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(1)求證:平面

(2)求的長(zhǎng);

(3)在線段上是否存在點(diǎn),使直線垂直,如果存在,求線段的長(zhǎng),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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