【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之比等于.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為，求直線的方程

【答案】　(1) 的軌跡方程是,軌跡是以為圓心，以為半徑的圓;

(2) ，或.

【解析】　【試題分析】（1）運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立方程進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）借助直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用圓心距、半徑、弦長(zhǎng)之間的關(guān)系建立方程待定直線的斜率，再用直線的點(diǎn)斜式方程分析求解：

(1)由題意，得

化簡(jiǎn)，得．

即．

點(diǎn)的軌跡方程是

軌跡是以為圓心，以為半徑的圓

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，

此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為，

符合題意．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為

，即，

圓心到的距離，

由題意，得，

解得．

∴直線的方程為．

即.

綜上，直線的方程為

，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)均在橢圓上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，問(wèn)：橢圓上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（ ）

A.至多有一次擊中目標(biāo)B.三次都擊不中目標(biāo)

C.三次都擊中目標(biāo)D.只有一次擊中目標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和（），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時(shí)，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有三個(gè)旅游景點(diǎn)，在岸邊兩地的中點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)垃圾回收站點(diǎn)（如圖），兩地相距10，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設(shè)；

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）某一時(shí)刻太陽(yáng)與三點(diǎn)在同一直線，此時(shí)地到直線的距離為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)（在軸上方），連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的周長(zhǎng)為8，求橢圓的方程；

（2）若垂直于軸，且橢圓的離心率，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1）證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案