【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點與點均在橢圓上，且關(guān)于原點對稱，問：橢圓上是否存在點（點在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件，列出不等式組，求解，即可求解橢圓的橢圓的方程；（2）設(shè)直線的斜率為，則直線，代入橢圓的方程，解得點的坐標(biāo)，同理可得直線的方程，代入求解所以，即可求解點的坐標(biāo)．

試題解析：（1）由題意，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題意知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，假設(shè)存在符合條件的點，則直線的斜率存在且大于零， ①

設(shè)直線的斜率為，則直線，

聯(lián)立方程組，得，

所以 ②

同理可得直線的方程為 ③

將②③代入①式得，

化簡得，所以

所以，

綜上所述，存在符合條件的點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)

人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查．

（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？

（2）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

（1）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（2）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計1－2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這個兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，

(I)求角B ； (II)若b=2，S=，判斷三角形形狀

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上點與兩個定點， 的距離之比等于.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為，求直線的方程

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同步練習(xí)冊答案