【題目】已知ab,cABC中角A,B,C的對(duì)邊,SABC的面積.若a2+c2=b2+ac,

(I)求角B ; (II)b=2,S=,判斷三角形形狀

【答案】I ;(Ⅱ)等邊三角.

【解析】試題分析:

(1)利用題意首先求得 的值,然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解 的大小即可;

(2)利用三角形的面積公式確定 即可確定△ABC為等邊三角形.

試題解析:

I)由

又因?yàn)?/span>

所以

所以

(Ⅱ),得

,所以 ,得

故三角形為等邊三角

點(diǎn)睛:在解三角形的問(wèn)題中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題時(shí)要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào),防止出現(xiàn)增解或漏解.

正、余弦定理在應(yīng)用時(shí),應(yīng)注意靈活性,尤其是其變形應(yīng)用時(shí)可相互轉(zhuǎn)化.如a2b2c22bccos A可以轉(zhuǎn)化為sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A,利用這些變形可進(jìn)行等式的化簡(jiǎn)與證明.                  

判斷三角形形狀的兩種途徑,一是化邊為角;二是化角為邊,并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

45

10

55

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層,從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷,從這6份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問(wèn)卷的份數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2若點(diǎn)與點(diǎn)均在橢圓上,且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),問(wèn):橢圓上是否存在點(diǎn)點(diǎn)在一象限,使得為等邊三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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A.5B.6C.34D.56

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【題目】某煙花廠(chǎng)家為了測(cè)試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性,特對(duì)其進(jìn)行了一項(xiàng)測(cè)試。如圖,這種煙花燃放點(diǎn)C進(jìn)行燃放實(shí)驗(yàn),測(cè)試人員甲、乙分別在A,B兩地(假設(shè)三地同一水平面上測(cè)試人員甲測(cè)得A、B兩地相距80且∠BAC=60°,甲聽(tīng)到煙花燃放“沖天”時(shí)的聲音的時(shí)間比秒.在A地測(cè)得該煙花升至最高點(diǎn)H處的仰角為6.(已知聲音的傳播速度為340秒)

(1)求甲距燃放點(diǎn)C的距離;(2)求這種煙花的垂直“沖天”高度HC

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1求該幾何體的體積;

2求該幾何體的表面積.

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【題目】已知函數(shù).

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(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是),求證:.

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(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率為1時(shí),求的面積;

(3)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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