【題目】某市
四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：
中學 |
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人數(shù) |
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為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查．
（1）問四所中學各抽取多少名學生？
（2）在參加問卷調查的
名學生中，從來自
兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用
表示抽得
中學的學生人數(shù)，求
的分布列，數(shù)學期望和方差．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象關于直線
對稱.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若對任意的
，使得
有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
時，關于
的方程
有四個不等式的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：
試著根據(jù)表中的信息解答下列問題：
（Ⅰ）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（Ⅱ）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分數(shù)段的試卷中抽取7份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70，80）分數(shù)的人恰有一人被抽到的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如
下列聯(lián)表：
做不到科學用眼 | 能做到科學用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)
，試求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的
的值應為多少？請說明理由.
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量
，其中
.
獨立性檢驗臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點A，B，且
，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】衡陽市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若點
與點
均在橢圓
上，且
關于原點對稱，問：橢圓上是否存在點
（點
在一象限），使得
為等邊三角形？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是（ ）
A.至多有一次擊中目標B.三次都擊不中目標
C.三次都擊中目標D.只有一次擊中目標
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