【題目】如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB＝6，BC＝3，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE＝CE；④S陰影＝．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

A.45°B.60°C.70°D.90°

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，．

（1）求拋物線的解析式．

（2）的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

（3）為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖1，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度. 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止.

（1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（3）①如圖2，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________.

②當(dāng)，時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________（用含的代數(shù)式表示）.

【題目】某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺(tái)6萬元，該摘果機(jī)的銷售量(臺(tái))與售價(jià)(萬元/臺(tái))之間存在函數(shù)關(guān)系：．

（1）設(shè)這種摘果機(jī)一期銷售的利潤(rùn)為(萬元)，問一期銷售時(shí)，在搶占市場(chǎng)份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤(rùn)達(dá)到32萬元，此時(shí)售價(jià)為多少？

（2）由于環(huán)保局要求該機(jī)器必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬元研究經(jīng)費(fèi)，使得環(huán)保達(dá)標(biāo)且機(jī)器的研發(fā)成本每臺(tái)降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請(qǐng)問在二期銷售中利潤(rùn)達(dá)到63萬元時(shí)，該機(jī)器單臺(tái)的售價(jià)為多少？

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)和的面積相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)分別在邊上，，連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是________；

（2）探究證明

把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，小航猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你證明小航的猜想；

（3）拓展延伸

把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的取值范圍．

【題目】某公司推出一款產(chǎn)品，成本價(jià)10元/千克，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價(jià)之間的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

（注：日銷售利潤(rùn)=日銷售量×（銷售單價(jià)-成本單價(jià)））

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

①_____元；

②當(dāng)銷售價(jià)格_____元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值是______元；

（3）該公司決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐贈(zèng)100元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，為了保證捐贈(zèng)后每天的剩余利潤(rùn)不低于1025元，試確定該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍．

【題目】某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）