【題目】如圖所示,等邊△ABCD點為AB邊上一動點,E為直線AC上一點,將△ADE沿著DE折疊,點A落在直線BC上,對應點為F,若AB4BFFC13,則線段AE的長度為_____

【答案】14

【解析】

E在直線AC上,本題分兩類討論,翻折后點FBC線段上或點FCB延長線上,根據(jù)一線三角的相似關系求出線段長.

解:按兩種情況①點F在線段BC上,如圖所示,由折疊性質可知

A=∠DFE60°

∵∠BFD+CFE120°,∠BFD+BDF120°∴∠BDF=∠CFE∵∠B=∠C

∴△BDF∽△CFE,∴

AB4,BFFC13

BF1CF3

AEx,則EFAEx,CE4x

解得BD,DF

BD+DFAD+BD4

解得x,經(jīng)檢驗當x時,4x≠0

x是原方程的解

②當點F在線段CB的延長線上時,如圖所示,同理可知

BDF∽△CFE

AB4BFFC13,可得BF2CF6

AEa,可知AEEFa,CEa4

解得BD,DF

BD+DFBD+AD4

解得a14

經(jīng)檢驗當a14時,a4≠0

a14是原方程的解,綜上可得線段AE的長為14

故答案為14

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AB5,過點BBDAB,點C,D都在AB上方,AD交△BCD的外接圓⊙O于點E

1)求證:∠CAB=∠AEC

2)若BC3

ECBD,求AE的長.

②若△BDC為直角三角形,求所有滿足條件的BD的長.

3)若BCEC ,則   .(直接寫出結果即可)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A﹣1,0)、C0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D

1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DC、BCDB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,(1)正方形ABCD及等腰RtAEF有公共頂點A,EAF90°, 連接BEDF.RtAEF繞點A旋轉,在旋轉過程中,BEDF具有怎樣的數(shù)量關系和位置關系?結合圖(1)給予證明;

(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD,等腰RtAEF變?yōu)?/span>RtAEF,且ADkAB,AFkAE,其他條件不變.(1)中的結論是否發(fā)生變化?結合圖(2)說明理由;

(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,將RtAEF變?yōu)?/span>AEF,且∠BADEAF,其他條件不變.(2)中的結論是否發(fā)生變化?結合圖(3),如果不變,直接寫出結論;如果變化,直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關系,用表示出直線BE、DF形成的銳角.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時,一個月工作25天.月工資底薪800元,另加計件工資.加工1A型服裝計酬16元,加工1B型服裝計酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1A型服裝和2B型服裝需4小時,加工3A型服裝和1B型服裝需7小時.(工人月工資=底薪+計件工資)

(1)一名熟練工加工1A型服裝和1B型服裝各需要多少小時?

(2)一段時間后,公司規(guī)定:每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半.設一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小王從同事小李手中接收一批生產任務,派單方要求必須在15天內完成,屆時承以每件60元的價格全部回收,小王在接受任務之后,其生產的任務y(件)與生產的天數(shù)x(天)關系如圖1所示,其中在生產6天之后,每天的生產數(shù)量達到了30件.

1)求yx之間的函數(shù)表達式;

2)設第x天生產的產品成本為m元/件,mx的函數(shù)圖象如圖2所示,若小王第x天的利潤為W元,求Wx的關系式,并求出第幾天后小王的利潤可達到最大值,最大值為多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解全校3000名學生對學校設置的足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球共五項球類活動的喜愛情況,在全校范圍內隨機調查了m名學生(每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種)進行了問卷調查,將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1m   ,n   .并補全圖中的條形統(tǒng)計圖.

2)請你估計該校約有多少名學生喜愛打乒乓球.

3)在抽查的m名學生中,有A、B、C、D10名學生喜歡羽毛球活動,學校打算從AB、C、D4名女生中,選取2名參加全市中學生女子羽毛球比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求同時選中B、C的概率.

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請解答下列問題:

(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(2)在參加剪紙活動項目的學生中,男生所占的百分比是多少?

(3)若該校七年級學生共有500人,請估計其中參加書法項目活動的有多少人?

(4)學校教務處要從這些被調查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加器樂活動項目的女生的概率是多少?

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【題目】《如果想毀掉一個孩子,就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從 2018 9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機.為了解學生手機使用情況,某學校開展了手機伴我健康行主題活動,他們隨機抽取部分學生進行使用手機目的每周使用手機的時間的問卷調查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計圖,已知查資料的人數(shù)是 40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中,玩游戲對應的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有學生2100人,估計每周使用手機時間在2 小時以上(不含2小時)的人數(shù).

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