【題目】如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),連接AE,將矩形沿AE翻折,使點(diǎn)B落在CD邊F處,連接AF,在AF上取點(diǎn)O,以O為圓心,OF長為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P.若AB=6,BC=3,則下列結(jié)論:①F是CD的中點(diǎn);②⊙O的半徑是2;③AE=CE;④S陰影=.其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
①易求得DF長度,即可判定;
②連接OP,易證OP∥CD,根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定;
③易證AE=2EF,EF=2EC即可判定;
④連接OG,作OH⊥FG,易證△OFG為等邊△,即可求得S陰影即可解題.
①∵AF是AB翻折而來,
∴AF=AB=6,
∵四邊形ABCD是矩形,
AD=BC=3,
∴DF===3,
∴F是CD中點(diǎn);
∴①正確;
②連接OP,
∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P,
∴OP⊥AD,
∵AD⊥DC,
∴OP∥CD,
∴,
設(shè)OP=OF=x,則,
解得:x=2,
∴②正確;
③∵Rt△ADF中,AF=6,DF=3,
∴∠DAF=30°,∠AFD=60°,
∴∠EAF=∠EAB=30°,
∴AE=2EF;
∵∠AFE=90°,
∴∠EFC=90°-∠AFD=30°,
∴EF=2EC,
∴AE=4CE,
∴③錯誤;
④連接OG,作OH⊥FG,
∵∠AFD=60°,OF=OG,
∴△OFG為等邊三角形;同理△OPG為等邊三角形;
∴∠POG=∠FOG=60°,OH=,S扇形OPG=S扇形OGF,
∴S陰影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH)+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-S△OFG=2×-××2×=.
∴④正確;
其中正確的結(jié)論有:①②④,3個;
故選:C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△OAB的一條直角邊OA 在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線上,且∠BAO=90°,.
(1)求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)△OAB沿直線OB平移,當(dāng)點(diǎn)A恰好在雙曲線上時,求平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y=的圖象上,PC⊥x軸,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸,交y=的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動時,以下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時,點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“作出弧AB所在的圓”的尺規(guī)作圖過程.
已知:弧AB.
求作:弧AB所在的圓.
作法:如圖,
(1)在弧AB上任取三個點(diǎn)D,C,E;
(2)連接DC,EC;
(3)分別作DC和EC的垂直平分線,兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O.
(4)以 O為圓心,OC長為半徑作圓,所以⊙O即為所求作的弧AB所在的圓.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=2,BC=4,P是AB上一點(diǎn),連接PC,以PC為直徑作⊙M交BC于D,連接PD,作DE⊥AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)G,已知PD=PG,則BD=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合).
(1)當(dāng)AE=8時,求EF的長;
(2)設(shè)AE=x,矩形EFPQ的面積為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x為何值時,y有最大值,最大值是多少?
(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時,將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動),設(shè)運(yùn)動時間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球,其中2個白球,5個紅球.
(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率.
(2)從袋中隨機(jī)摸出一個球,記錄顏色后放回,搖勻,再隨機(jī)摸出一個球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.
(3)若從袋中取出若干個紅球,換成相同數(shù)量的黃球.?dāng)嚢杈鶆蚝,使得隨機(jī)從袋中摸出兩個球,顏色是一白一黃的概率為,求袋中有幾個紅球被換成了黃球.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com