A.食堂離小明家2．4km

B.小明在圖書館呆了20min

C.小明從圖書館回家的平均速度是0．04km/min

D.圖書館在小明家和食堂之間．

【題目】有一根直尺短邊長，長邊長，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長為．如圖1，將直尺的短邊與直角三角形紙板的斜邊重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．將直尺沿射線方向平移，如圖2，設(shè)平移的長度為，且滿足，直尺和三角形紙板重疊部分的面積為．

（1）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．

（2）當(dāng)時(shí)（如圖3），請用含的代數(shù)式表示．

（3）是否存在一個(gè)位置，使重疊部分面積為？若存在求出此時(shí)的值．

【題目】（操作思考）畫⊙和⊙的直徑、弦，使，垂足為（如圖1）．猜想所畫的圖中有哪些相等的線段、相等的劣�。浚�除外）．

（1）猜想：① ；② ；③ ．

操作：將圖1中的沿著直徑翻折，因?yàn)閳A是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸，所以與重合，又因?yàn)?/span>，所以射線與射線重合（如圖2），于是點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而證實(shí)猜想．

（知識應(yīng)用）圖3是某品牌的香水瓶，從正面看上去（如圖4），它可以近似看作割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形組合而成的圖形（點(diǎn)在上），其中．

（2）已知⊙的半徑為，，，，求香水瓶的高度．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B與點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交線段AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①求的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)m為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

②若點(diǎn)E是垂線段PD的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝8，請直接寫出△PMN面積的取值范圍．

（1）求證：BE DE；

（2）連接EO交⊙O于點(diǎn) F．填空：

①當(dāng)∠B __________時(shí)，以 D，E，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是正方形；

②當(dāng)∠B __________時(shí)，以 A，D，F，O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)中心O；

（2）設(shè)線段AB和線段A1B1交于點(diǎn)P，線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小旋轉(zhuǎn)角為，若∠APB1 ，請直接寫出，滿足的等量關(guān)系．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）-1可能是方程的一個(gè)根嗎？若是請求出它的另一個(gè)根，若不是，請說明理由．