【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過AB與點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為D,交線段AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①求的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)m為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?

②若點(diǎn)E是垂線段PD的三等分點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)①解析式,當(dāng)m=1時(shí)y有最大值,最大值是3;②P(2,3)或P(

【解析】

(1)根據(jù)“直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B”可求A,B坐標(biāo),再將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a,b,c的值,從而得出答案;

(2)①根據(jù)已知可得點(diǎn)P坐標(biāo),從而可求點(diǎn)E坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可知PE的代數(shù)式,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論;②分當(dāng)PE=2ED時(shí),當(dāng)2PE=ED兩種情況,列方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)∵直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B

∴A(3,0),B(0,3)

將A(3,0),B(0,3),C(-1,0)代入到中有

解得

∴拋物線的解析式為;

(2)①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在拋物線上

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,

∵PD⊥x軸

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(m,-m+3)

∴y關(guān)于m的解析式為:

∴當(dāng)m=1時(shí),y有最大值,最大值是3;

②當(dāng)PE=2ED時(shí),

解得:m=2或m=3(不符合題意舍去);

當(dāng)2PE=ED時(shí)

整理得

解得:,m=3(不符合題意舍去)

將點(diǎn)m=2或m=代入拋物線解析式

∴點(diǎn)P(2,3)或P(

練習(xí)冊(cè)系列答案
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最喜愛的一種活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表

活動(dòng)形式

征文

講故事

演講

網(wǎng)上競(jìng)答

其他

人數(shù)

60

30

39

a

b

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是多少度?

(2)如果這所中學(xué)共有學(xué)生3800名,那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

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1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組對(duì)應(yīng)值,如下表:

x/cm

0

0.40

0.55

1.00

1.80

2.29

2.61

3

y/cm

2

3.68

3.84

3.65

3.13

2.70

2

2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:點(diǎn)F與點(diǎn)O重合時(shí),DE長度約為    cm(結(jié)果保留一位小數(shù))

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