【題目】有一根直尺短邊長,長邊長,還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板,它的斜邊長為.如圖1,將直尺的短邊與直角三角形紙板的斜邊重合,且點與點重合.將直尺沿射線方向平移,如圖2,設(shè)平移的長度為,且滿足,直尺和三角形紙板重疊部分的面積為

1)當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時,

2)當(dāng)時(如圖3),請用含的代數(shù)式表示

3)是否存在一個位置,使重疊部分面積為?若存在求出此時的值.

【答案】1210,2;(2S=;(3)存在,x=5cm

【解析】

1)根據(jù)平移的距離分別求出AE、AD,再根據(jù)面積公式求出對應(yīng)的答案即可;

2)證明△BEF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ADBE,過點CCHAB,利用面積相減的關(guān)系求出函數(shù)解析式;

3)由(1)確定x>4cm,代入(2)的函數(shù)解析式求出方程解即可得到答案.

1)∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠CAB=45°

∵∠DEF=90°,

∴△AEF是等腰直角三角形,

AE=EF,

同理:△ADG是等腰直角三角形,

AD=DG,

當(dāng)x=0cm時,AE=EF=2cm,∴S=

當(dāng)時,AD=DG=4cmAE=EF=4+2=6cm,∴S=

當(dāng)x=10cm時,AD=DG=10cm,AE=10+2=12cm,此時點E與點B重合,

∴S=

故答案為:2,10,2

2)∵AD=DG=xcm,DE=2cm,

AE=(x+2)cm,

BE=12-x-2cm=10-xcm,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°

∵∠BEF=90°,

∴∠BFE=B=45°

∴△BEF是等腰直角三角形,

EF=BE=10-xcm,

過點CCHAB

CH=AB=6cm,

=

=

3)存在,

由(1)知:當(dāng)S=10,

∴當(dāng)S=11時,x>4cm

=11,

解得

∴當(dāng)x=5cm時,重疊部分面積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣3x+3,且l1x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A、B,直線l1、l2交于點C

1)求直線l2的解析表達式;

2)求ADC的面積;

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(1)求拋物線的解析式;

(2)經(jīng)過B,C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D,點P為直線BC上方拋物線上的一個動點,當(dāng)點P運動到點E時,求△PCD的面積;

(3)N在拋物線對稱軸上,點Mx軸上,是否存在這樣的點M與點N,使以M,N,C,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到線段A1B1A的對應(yīng)點為A1,B的對應(yīng)點為B1

(1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)中心O;

(2)設(shè)線段AB和線段A1B1交于點P,線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)的最小旋轉(zhuǎn)角為,若∠APB1 ,請直接寫出滿足的等量關(guān)系.

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【題目】小王是新星廠的一名工人,請你閱讀下列信息:

信息一:工人工作時間:每天上午800—1200,下午1400—1800,每月工作25天;

信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)()

所用時間(分鐘)

10

10

350

30

20

850

信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;

信息四:該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;

(2)20181月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?

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2)連接,當(dāng),求的面積;

3)當(dāng)射線于點時,求的最大值.

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1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是______,將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)在要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請畫樹狀圖或列表求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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時間(分鐘)

20

40

60

80

100

120

人數(shù)(名)

43

31

15

5

4

2

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)補全圖1、圖2

2)這100名學(xué)生一個學(xué)期平均每人閱讀課外書籍多少本?若該校共有4000名學(xué)生,請你估計這個學(xué)校學(xué)生一個學(xué)期閱讀課外書籍共多少本?

3)根據(jù)統(tǒng)計表,求一個學(xué)期平均一天閱讀課外書籍所用時間的眾數(shù)和中位數(shù).

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