【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)C,AB交⊙O于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為 E,連接DE.
(1)求證:BE DE;
(2)連接EO交⊙O于點(diǎn) F.填空:
①當(dāng)∠B __________時(shí),以 D,E,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
②當(dāng)∠B __________時(shí),以 A,D,F,O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)①;②.
【解析】
(1)由題意根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可證明;
(2)①如圖2-1中,當(dāng)∠B=45°時(shí),以D,E,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
②如圖2-2中,結(jié)論:∠B=45°;利用①結(jié)論證明DE=OA,DE∥OA即可.
(1)證明:連接CD,OD,OE.
∵AC是直徑,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∵BE=EC,
∴DE=CE=BE,
∴BE=DE.
(2)①如圖2-1中,當(dāng)∠B=45°時(shí),以D,E,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
理由:∵BC是⊙O的切線,
∴AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∵OD=OC,OE=OE,DE=CE,
∴△EOD≌△EOC(SSS),
∴∠EDO=∠ECO=90°,
∵EB=ED,
∴∠B=∠EDB=45°,
∴∠DEC=∠B+∠EDB=90°,
∴四邊形DECO是矩形,
∵OD=OC,
∴四邊形DECO是正方形.
故答案為:45°.
②如圖2-2中,結(jié)論:∠B=45°.
當(dāng)∠B=45°時(shí),由①可知四邊形DECO是正方形.
∴DE∥OC,DE=OC,
∵OC=OA,
∴DE=OA,DE∥OA,
∴四邊形ADEO是平行四邊形.
故答案為:45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是的中點(diǎn),AD交BC于點(diǎn)E,若CE=,BE=,以下結(jié)論中:①sin∠ABC=;②AD=,③S⊙O=π;④OE∥BD.其中正確的共有( )個(gè).
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,以B為圓心,AB為半徑作扇形ABC,交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙B的切線分別交AD,CD于G,F兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為____.
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【題目】泗縣在省級(jí)文明城市創(chuàng)建中,舉行“小手拉大手,倡導(dǎo)文明新風(fēng)尚”的活動(dòng)中,九年級(jí)的5名同學(xué)(三男兩女)成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì),若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù),則恰是一男一女的概率是多少?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明所有可能的結(jié)果.
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【題目】如圖,已知拋物線y ax2 bx c(a≠0)的圖象,結(jié)論:①abc>0;②a - b c<0;③2a b 0;④ax2bxc2018有兩個(gè)解,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,其中x表示時(shí)間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法正確的是( 。
A.食堂離小明家2.4km
B.小明在圖書館呆了20min
C.小明從圖書館回家的平均速度是0.04km/min
D.圖書館在小明家和食堂之間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有,為坐標(biāo)原點(diǎn),,將此三角形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過定點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn).
①若,求的值;
②證明:無論為何值,恒為直角三角形;
③當(dāng)直線繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng),直接寫出該拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+2與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+2于點(diǎn)M,交函數(shù)y=(k≠)的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)a=2時(shí),求線段MN的長;
②若PM>PN,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,拋物線與直線交于兩點(diǎn).已知點(diǎn)坐標(biāo)為
(1)求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求的面積;
(3)將直線從原點(diǎn)出發(fā)向上平移個(gè)單位,設(shè)為直線平移后其上一點(diǎn),且滿足,試求的值.
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