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【題目】綜合與實踐:
問題情境:在一次綜合實踐活動課上,同學(xué)們以菱形為對象,研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題:
已知,在菱形ABCD中,BD為對角線,,AB=4,將菱形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(單位°).旋轉(zhuǎn)后的菱形為.在旋轉(zhuǎn)探究活動中提出下列問題,請你幫他們解決.
觀察證明:
(1)如圖1,若旋轉(zhuǎn)角,與BD相交于點M,AB與相交于點N.請說明線段DM與的數(shù)量關(guān)系;
操作計算:
(2)如圖2,連接,菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)與AB互相垂直時,的長為 ;
(3)如圖3,若旋轉(zhuǎn)角,分別連接,,過點A分別作,,連接EF,菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中,發(fā)現(xiàn)在中存在長度不變的線段EF,請求出EF長度;
操作探究:
(4)如圖4,在(3)的條件下,請判斷以,,三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形,并說明理由.
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【題目】在△ABC中,,AC=4,BC=3,點D是斜邊AB的中點. 以點D為頂點作,射線DM、DN分別交邊AC、CB于點E、F.
特例
(1)如圖1,若,不添加輔助線,圖1中所有與△ABC相似的三角形為 , ;
操作探究:
(2)將(1)中的從圖1 的位置開始繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到.如圖2,當(dāng)射線分別交邊于點時,求的值;
拓展延伸:
(3)如圖3,中,,AC=m,BC=n,點D是斜邊AB的中點,以點D為頂點作,射線分別交邊的延長線于點,則的值為_______________.(用含的代數(shù)式表示,直接回答即可)
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【題目】山西汾酒,又稱“杏花村酒”.釀造汾酒是選用晉中平原的“一把抓高粱”為原料.汾陽縣某村民合作社2016年種植“一把抓高粱”100畝,2018年該合作社擴(kuò)大了“一把抓高梁”的種植面積,共種植144畝.
(1)求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數(shù)的平均增長率;
(2)某糧店銷售“一把抓高粱”售價為13元/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5元.為了減少庫存,糧店決定搞促銷活動.在銷售中發(fā)現(xiàn):售價每降價0.1元,則可多售出2斤.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元,則該店當(dāng)天銷售單價降低了多少元?
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【題目】山西省第十五屆運動會乒乓球比賽于2018年8月13日上午在山西省體育博物館的比賽場館內(nèi)正式拉開了帷幕.第十五屆運動會競技體育組乒乓球項目產(chǎn)生的決賽運動員名單中太原市共27人,其中甲組有甲、乙、丙、丁四名女子運動員,若進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要通過抽簽從中選出兩名運動員打第一場比賽.
(1)若已確定甲打第一場,再從其余三名運動員中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙的概率;
(2)若兩名運動員都不確定,請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩名運動員的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點是原點,矩形的頂點在軸的正半軸上,頂點在軸的正半軸上,頂點的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過,兩點,與軸的另一個交點為點.
(1)如圖1,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,連接,,將沿折疊后與、軸分別交于點,,求的長度;
(3)如圖3,將拋物線在上方的部分沿折疊后與軸交于點,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在矩形中,,,動點,分別從點,同時出發(fā),點以的速度向終點勻速運動,點以的速度向終點勻速運動,當(dāng)有一點到達(dá)終點時,另一點也停止運動.設(shè)運動時間為.
(1)當(dāng)時,求四邊形的面積;
(2)當(dāng)為何值時,為?
(3)當(dāng)為何值時,以點,,為頂點的三角形是等腰三角形?
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【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為元件.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是元時,每天的銷售量為件;銷售單價每上漲元,每天的銷售量就減少件.
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了,兩種營銷方案:
方案:該文具的銷售單價高于進(jìn)價,但不超過元;
方案:每天銷售量不少于件,且每件文具的利潤至少為元.
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.
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【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長為米的籬笆圍成.已知墻長米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.
(1)若苗圃園的面積為平方米,求的值;
(2)若平行于墻的一邊長不小于米,這個苗圃園的面積有最大值嗎?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】已知拋物線.
(1)用配方法求它的頂點坐標(biāo)、對稱軸;
(2)當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時,隨的增大而增大?當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時,隨的增大而減。
(3)當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時,拋物線在軸上方?
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.以下結(jié)論:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的實數(shù));④3a+c<0其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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