Question

【題目】如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，點(diǎn)以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為．

（1）當(dāng)時，求四邊形的面積；

（2）當(dāng)為何值時，為？

（3）當(dāng)為何值時，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）為或；（3）的值為或或或．

【解析】

（1）先求出BP，CQ，再直接用梯形的面積公式即可；

（2）先表示出QG，再用勾股定理即可建立方程求解即可；

（3）分PD=PQ，PD=DQ，PQ=DQ三種情況，利用勾股定理建立方程求解即可．

解：由題意知，，，，

，．

（1）當(dāng)時，，，

，

．

（2）如圖1，當(dāng)，即，即時，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，

或(舍去)．

圖1

如圖2，當(dāng)，即，即時，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

在中，由勾股定理得：，

，

或(舍去)．

圖2

綜上所述：當(dāng)為或時，為．

（3）由（1）（2）知：，，．

點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，，

①當(dāng)時，即：，

，

(舍去)或．

②當(dāng)時，即：，

，

(舍去)或．

③當(dāng)時，即，，

或．

綜上所述：當(dāng)的值為或或或時，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．