【題目】(1)在直角坐標平面內,已知⊙O的半徑為R,點A為⊙O上任意一點,定點B與圓心O的距離為m,線段AB的長度為l.則當m≥R時,l的最大值和最小值依次為 , ;當m<R時,l的最大值和最小值依次為 , .
(2)如圖,⊙O的半徑為2,點P的“K值”定義如下:若點Q為⊙O上任意一點,線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點P的“K值”,記為KP,特別地,當點P,Q重合時,線段PQ的長度為0.
①若點A(6,8),B(﹣1,0),則KA= ,KB= .
②若直線y=2x﹣1上存在點P,使,求出點P的橫坐標;
③直線(b>0)與x軸,y軸分別交于A,B,若線段AB上存在點P,使得,請你直接寫出b的取值范圍.
【答案】(1)m+R;m﹣R;R+m;R﹣m;(2)①4;2;②1或﹣;③1≤b≤2.
【解析】
(1)當A、B、O在一條直線上時,AB有最大和最小值,據(jù)此分別求解即可;
(2)①先分別求出AO=10,BO=1,則KA=(10+2)﹣(10﹣2)=4,KB=(2+1)﹣(2﹣1)=2;②當點P在圓O外時,KP=2R=4,不符合題意;當點P在圓O內時,KP=2OP=2,設P(m,2m﹣1),則有m2+(2m﹣1)2=2,即可求m;③點P在以O為圓心,半徑分別為,圍成的圓環(huán)內(含邊界),即線段AB與圖中陰影部分有公共點,當(b>0)與以O為圓心,為半徑的圓相切時,=,求得b=1,當(b>0)與以O為圓心,為半徑的圓相切時,=,求得b=2.從而可得出b的取值范圍.
解:(1)當m≥R時,點B在圓外,
如圖2,當A,B,O三點共線時,AB取得最大,最小值,
當A,B位于圓心O兩側時AB取得最大值,最大值AB=BO+AO =m+R;
當A,B位于圓心O同側時AB取得最小值,最小值AB=BO-AO=m﹣R,
當m<R時,點B在圓內,如圖2,
同理可得,AB的最大值為R+m,最小為R﹣m,
故答案為:R+m;m﹣R;R+m;R﹣m;
(2)①∵點A(6,8),B(﹣1,0),
∴AO=10,BO=1,
∴KA=(10+2)﹣(10﹣2)=4,
KB=(2+1)﹣(2﹣1)=2,
故答案為4;2;
②當點P在圓O外時,KP=2R=4,不符合題意;
當點P在圓O內時,KP=2OP=2,
∴OP=,
∵P在直線y=2x﹣1上,
設P(m,2m﹣1),
∴m2+(2m﹣1)2=2,
∴m=1或m=﹣,
即點P的橫坐標為1或﹣;
③∵<4,
∴點P在圓O的內部,
∴點P在以O為圓心,半徑分別為,圍成的圓環(huán)內(含邊界),即線段AB與圖中陰影部分有公共點,如圖3,
當(b>0)與以O為圓心,為半徑的圓相切時,=,∴b=1,
當(b>0)與以O為圓心,為半徑的圓相切時,=,∴b=2,
∴b的取值范圍為:1≤b≤2.
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【題目】如圖,在矩形中,,,動點,分別從點,同時出發(fā),點以的速度向終點勻速運動,點以的速度向終點勻速運動,當有一點到達終點時,另一點也停止運動.設運動時間為.
(1)當時,求四邊形的面積;
(2)當為何值時,為?
(3)當為何值時,以點,,為頂點的三角形是等腰三角形?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-3,0),(x1,0),且2<x1<3,與y軸的負半軸交于點(0,-3)的上方.下列結論:①a>b>0;②6a+c<0;③9a+c>0;④3a<b+1.其中正確結論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情,某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用.已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元.
(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元?
(2)學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個,但總費用不超過1610元,那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球?
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【題目】小紅玩抽卡片和旋轉盤游戲,有兩張正面分別標有數(shù)字1,﹣2的不透明卡片,背面完全相同;轉盤被平均分成3個相等的扇形,并分別標有數(shù)字﹣1,3,4(如圖所示),小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張,記下卡片上的數(shù)字;然后轉動轉盤,轉盤停止后,記下指針所在區(qū)域的數(shù)字(若指針在分格線上,則重轉一次,直到指針指向某一區(qū)域為止).請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的概率.
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【題目】某小學開展寒假爭星活動,學生可以從“自理星”、“讀書星”、“健康星”、“孝敬星”等中選一個項目參加爭星競選,根據(jù)該校一年級某班學生的“爭星”報名情況,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)參加調查的學生共有 人.
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“讀書星”對應的扇形圓心角度數(shù);
(4)根據(jù)調查結果,試估計該小學全校3600名學生中爭當“健康星”的學生人數(shù).
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【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1),它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉鎖與主梁相連,最高的鋼拱如圖2所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內,與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標原點,以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系,則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為( )
A.B.C.D.
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【題目】大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店.該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售,飾品的進價為每件40元,售價為每件60元時,每月可賣出300件.市場調查反映:調整價格時,售價每漲1元每月要少賣10件;售價每下降1元每月要多賣20件.為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價調整為x(元/件),每月飾品銷量為y(件),月利潤為w(元).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如何確定售價才能使月利潤最大?求最大月利潤;
(3)為了使每月利潤不少于6000元應如何控制售價?
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【題目】某校初三(1)班部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調查的同學共有多少名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流,直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率.
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