【題目】在△ABC中,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn). 以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作,射線DMDN分別交邊AC、CB于點(diǎn)E、F

特例

1)如圖1,若,不添加輔助線,圖1中所有與△ABC相似的三角形為 , ;

操作探究:

2)將(1)中的從圖1 的位置開始繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到.如圖2,當(dāng)射線分別交邊于點(diǎn)時(shí),求的值;

拓展延伸:

3)如圖3,中,,AC=mBC=n,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作,射線分別交邊的延長線于點(diǎn),則的值為_______________.(用含的代數(shù)式表示,直接回答即可)

【答案】(1),,;(2);(3)

【解析】

(1)證得四邊形DECF為矩形,則DFAC,則,又根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),即可求得的值;

2)由旋轉(zhuǎn)可知∠,可證得,由(1)的結(jié)論可求得答案;

3)作DGACG,DHBCH,利用三角形中位線定理求得,再證得,即可求解.

1)∵DEBC,∠ACB=EDF=,

∴四邊形DECF為矩形,

DFAC,

;

∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),

,,

,

故答案為:,;

2)由旋轉(zhuǎn)可知:∠,且∠,

,

由(1)得,

3)作DGACG,DHBCH,

∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),

,

DGAC,DHBC,∠ACB=,

∴四邊形DECF為矩形,

∴∠GDH=,

又∵∠MDN=,

∴∠GDE+EDH=HDF+EDH=,

∴∠GDE=HDF

又∵∠DGE=DHF=,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到的思想方法.下面是對(duì)一道幾何題進(jìn)行變式探究的思路,請(qǐng)你運(yùn)用上述思想方法完成探究任務(wù).問題情境:在四邊形ABCD中,AC是對(duì)角線,E為邊BC上一點(diǎn),連接AE.以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角與∠B相等,得到線段EF,連接CF

1)特例如圖1,若四邊形ABCD是正方形,求證:ACCF;

2)拓展分析一:如圖2,若四邊形ABCD是菱形,探究下列問題:

①當(dāng)∠B50°時(shí),求∠ACF的度數(shù);

②針對(duì)圖2的條件,寫出一般的結(jié)論(不必證明);

3)拓展探究二:如圖3,若四邊形ABCD是矩形,且BCkABk1).若前提條件不變,特例分析中得到的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,修改題中的條件使結(jié)論成立(不必證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線過點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是等腰三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)于點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得中的某個(gè)角恰好等于2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作直線軸,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),于點(diǎn)

求拋物線解析式:

在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn),使得永遠(yuǎn)成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

若點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為件.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí),每天的銷售量為件;銷售單價(jià)每上漲元,每天的銷售量就減少件.

1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤()與銷售單價(jià)()之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了兩種營銷方案:

方案:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià),但不超過元;

方案:每天銷售量不少于件,且每件文具的利潤至少為元.

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P在船的北偏東30°方向,輪船沿著北偏東60°方向航行16km后到達(dá)B處,這時(shí)燈塔P在船的北偏西75°方向.則燈塔PB之間的距離等于___________km(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.

小麗:如果以10/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出100千克.

小強(qiáng):如果以12/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出80千克.

小紅:通過調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

小強(qiáng):我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量在70千克至100千克之間.

那么當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為320元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)E上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED

1)求證:BC⊙O的切線;

2)已知AD=3CD=2,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,點(diǎn)EAD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合),EF∥ABBC于點(diǎn)F,點(diǎn)GCD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,則DE的長為_____

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