Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=時(shí)，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=．

∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，

∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴EF∥AB，

∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，

∵DE=DG，

∴∠DEG=∠DGE=30°，

∴∠FEG=30°，

當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，

當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=，

如圖1，

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EG于H，

∴EH=EG=，

在Rt△DEH中，DE==1，

GE=GF時(shí)，如圖2，

過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥EF，

∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，

∴EG=1，

過(guò)點(diǎn)D作DP⊥EG于P，

∴PE=EG=，

同①的方法得，DE=，

當(dāng)EF=FG時(shí)，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意，

故答案為：1或．