Question

【題目】如圖1，拋物線過點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)作于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得中的某個(gè)角恰好等于的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）、（3）2或

【解析】

（1）把點(diǎn)，代入拋物線，即可求出拋物線的解析式；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出的長(zhǎng)度，分①當(dāng)②當(dāng)兩種情況進(jìn)行討論即可.

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

證明，得到，求出直線的解析式是：

設(shè)，則， ，分①,②兩種情況進(jìn)行討論即可.

（1）. ∵拋物線過點(diǎn)，，

∴

解得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：

（2）拋物線，

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；

∴，，

∴，

①當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)是線段的中垂線與軸的交點(diǎn)，

設(shè)，則，在中，

，解得，

∴

②當(dāng)時(shí)，

∴

（3）2或

如圖4，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

易證

∴，

在（2）的圖1中

∴

∴

∵，

∴直線的解析式是：

設(shè)

則，

①當(dāng)時(shí)，，

∴，即

∴，

∴，

∴

將代入得：

解得，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .

②當(dāng)時(shí)，，

方法同①，可確定的橫坐標(biāo)時(shí)