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【題目】已知拋物線l1:y=x2+c,當(dāng)其函數(shù)值y=1時,只有一個自變量x的值與其對應(yīng)
(1)求c的值;
(2)將拋物線l1經(jīng)過平移得到拋物線l2:y=(x﹣p)2﹣1.
①若拋物線l2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,記△ABC的外心為P,當(dāng)﹣1≤p≤時,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍;
②當(dāng)0≤x≤2時,對于拋物線l1上任意點(diǎn)E,拋物線l2上總存在點(diǎn)F,使得點(diǎn)E、F縱坐標(biāo)相等,求p的取值范圍
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C.E在半圓O上,CD⊥AB于點(diǎn)D,且CD=.
(1)如圖1.若點(diǎn)C是的中點(diǎn),求AE的長;
(2)如圖2,若∠B=30°,連接CE,點(diǎn)P為CE中點(diǎn),連接DP,交AE于點(diǎn)F,記以C為圓心,CP為半徑的圓為⊙C.探究AE與⊙C的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】新知認(rèn)識:在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別用a,b,c表示,如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”.
(1)特殊驗(yàn)證:如圖1,在△ABC中,若a=,b=1,c=2,求證:△ABC為倍角三角形;
(2)模型探究:如圖2,對于任意的倍角三角形,若∠A=2∠B,求證:a2=b(b+c)
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【題目】研究表明:人對事物的認(rèn)識分成記憶和遺忘兩個階段,即強(qiáng)化記憶至記憶量為100;然后停止強(qiáng)化記憶,開始遺忘.如圖1中的線段OA是小明在1小時之內(nèi)對某篇文章進(jìn)行強(qiáng)化記憶時小明的記憶量y與時間x小時之間的函效圖象;當(dāng)小明停止強(qiáng)化記憶后,記憶量y與時間x小時的變化情況如下表(圖2)所示:
(1)把圖2所示的表中(x,y)的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),并用一條平滑的曲線順次連接,觀察所畫的圖象,猜測小明停止強(qiáng)化記憶后是關(guān)于x的什么函數(shù),并求出該函數(shù)解析式.
(2)研究表明:當(dāng)記憶量在75以上(含75)時,稱為熟記.請問:小明共有多少分鐘對一篇文章維持熟記程度?
從開始記憶所經(jīng)歷的時間x/小時 | 1 | 2 | 3 | 4 |
學(xué)生的記憶量y | 100 | 50 | 25 | 20 |
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【題目】一個不透明的盒子中有2枚黑棋,x枚白棋,這些棋子除顏色外無其他差別,現(xiàn)從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子(不放回),再隨機(jī)摸出一枚棋子.
(1)若“摸出兩枚棋子的顏色都是白色”是不可能事件,請寫出符合條件的一個x值 ;
(2)當(dāng)x=2時,“摸出兩枚棋子的顏色相同”與“摸出兩枚棋子的顏色不同”的概率相等嗎?說明理由.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸是x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2,其中說法正確的是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
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【題目】某小組在“用頻率估計概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )
A. 袋子中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個球是黃球
B. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
C. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上”
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),與軸分別交于、兩點(diǎn).
(1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖,點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn),且在直線的下方,過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn),求的最大值;
(3)如圖,過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),且軸,點(diǎn)是拋物線上、之間的一個動點(diǎn),直線、與分別交于、兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°,連接BC
(1)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求△AOC的面積和線段OP的長;
(2)如圖2,點(diǎn)M是線段OC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段OB上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),求△CMN周長的最小值.
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【題目】經(jīng)過市場調(diào)查得知,某種商品的銷售期為100天,設(shè)該商品銷量單價為y(萬元/kg),y與時間t(天)函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中線段AB表示前50天銷售單價y(萬元/kg)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系;線段BC的函數(shù)關(guān)系式為y=-t+m.該商品在銷售期內(nèi)的銷量如下表:
時間t(天) | 0<t≤50 | 50<t≤100 |
銷量(kg) | 200 |
(1)分別求出當(dāng)0<t≤50和50<t≤100時y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)每天的銷售收入為w(萬元),則當(dāng)t為何值時,w的值最大?求出最大值;
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