【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),與軸分別交于、兩點(diǎn).
(1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖,點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線的下方,過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn),求的最大值;
(3)如圖,過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),且軸,點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線、與分別交于、兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1),;(2);(3)為定值8,見解析.
【解析】
(1)設(shè)直線解析式為,把代入求解即可;設(shè)拋物線解析式為,代入求解即可;
(2)設(shè),,則的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,表示出的長,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;
(3)過點(diǎn)作軸交軸于,先求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè),則,,,根據(jù),表示出EF的長,根據(jù)表示出EG的長,然后表示出,整理即可求出結(jié)論.
解:(1)設(shè)直線解析式為,由題意可得,解得,
∴直線解析式為,
∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴可設(shè)拋物線解析式為,
∵拋物線經(jīng)過,∴,解得,
∴拋物線為;
(2)設(shè),,則的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,
∵軸,∴,得,
∴當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為;
(3).
理由如下:如圖2,過點(diǎn)作軸交軸于,
在中,令可得,解得或,
∴,,
設(shè),則,,,
∵,∴,
∴,∴,
同理得,
∴,
∴
,
∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己知等腰,以為直徑的圓交于點(diǎn),過點(diǎn)的⊙的切線交于點(diǎn),若,則⊙的半徑是( )
A. B. 5 C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120km/h;②m=160;③點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);④n=7.5.其中說法正確的有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
(1)如圖①,求證:∠AFD=∠EBC;
(2)如圖②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度數(shù);
(3)若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù)(只寫出條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動(dòng)”演講比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D:
(1)根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù);
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ||
乙班 | 8 | 10 | 1.6 |
(2)根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認(rèn)為哪班的成績較好?并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名,請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2-2mx-3m
(1)當(dāng)m=1時(shí),
①拋物線的對(duì)稱軸為直線______,
②拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
③當(dāng)n≤x≤時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤2-n,求n的值
(2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新,極大方便人們的出行.光明中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到“金牛山”進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),到達(dá)A地時(shí),發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地正北方向,且距離A地11.46千米.導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60°方同走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達(dá)C地,求B,C兩地的距離(精確到1千米).
(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)(不寫重合),對(duì)角線相交于點(diǎn),過點(diǎn)分別作的垂線,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),下列結(jié)論:①≌;②;③ ;④當(dāng) 時(shí),點(diǎn)是的中點(diǎn),其中一定正確的結(jié)論有_______.(填上所有正確的序號(hào))
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