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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.
已知線段a,c如圖.
小蕓的作法如下:
① 取AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點O; ② 以點O為圓心,OB長為半徑畫圓;
③ 以點B為圓心,a長為半徑畫弧,與⊙O交于點C;④ 連接BC,AC.
則Rt△ABC即為所求.老師說:“小蕓的作法正確.”
請回答:小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________.
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【題目】如圖,線段 AB=4,M 為 AB 的中點,動點 P 到點 M 的距離是 1,連接 PB,線段
PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC,連接 AC,則線段 AC 長度的最大值是_________.
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【題目】小明從家步行到校車站臺,等候坐校車去學(xué)校,圖中的折線表示這一過程中小明的路程S(km)與所花時間t(min)間的函數(shù)關(guān)系;下列說法:①他步行了1km到校車站臺;②他步行的速度是100m/min;③他在校車站臺等了6min;④校車運(yùn)行的速度是200m/min;其中正確的個數(shù)是( )個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,,三點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在直線上方的該拋物線上是否存在一點,使得的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo)及面積的最大值;若不存在,請說明理由.
(3)是直線右側(cè)的該拋物線上一動點,過作軸,垂足為,是否存在點,使得以、、為頂點的三角形與相似?若存在,請求出符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間 每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
(1)已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的的長;
(2)如圖,在四邊形中,,對角線平分,.求證:是比例三角形;
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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步面見木?”用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點,南門K位于ED的中點,出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上)?請你計算KC的長為多少步.
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【題目】如圖,在方格紙中(每個小方格紙的邊長都是1個單位).
(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,使,,并求出點B的坐標(biāo);
(2)以原點O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將放大,畫出放大后的圖形;
(3)計算的面積S.
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【題目】如圖,圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影.已知桌面的直徑為1.2 m,桌面距離地面1 m.若燈泡距離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為 ( )
A. 0.36πm2 B. 0.81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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