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【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，連接CD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長．

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【題目】聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一（如圖1）.數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處，利用測角儀測得運(yùn)河兩岸上的A，B兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

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【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系，增強(qiáng)感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．

請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？

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【題目】“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，全國各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動，為了繼承傳統(tǒng)，減緩學(xué)生考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢相同則再決勝負(fù).

(1)用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)手勢可能出現(xiàn)的情況；

(2)裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.

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【題目】如圖，將矩形沿對折，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在邊上的處，與相交于點(diǎn)．若，則周長的大小為_________．

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別落在、軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折至處，點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)圖象上，則的值是

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，我們稱點(diǎn)P（m，m）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”．

（1）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；

（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B．

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②若點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝﹣x﹣（+1）對稱，求實(shí)數(shù)b的最小值．

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【題目】對于平面上兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以點(diǎn)A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點(diǎn)A，B的“確定圓”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定圓”的示意圖．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為______；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），若直線y＝x＋b上只存在一個(gè)點(diǎn)B，使得點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為9π，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線上，若要使所有點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于9π，直接寫出m的取值范圍．

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【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？

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【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，AC是⊙O的弦．過點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AD⊥DE，垂足為D，與⊙O交于點(diǎn)F，設(shè)∠DAC、∠CEA的度數(shù)分別為α，β，且0°＜α＜45°

（1）用含α的代數(shù)式表示β；

（2）連結(jié)OF交AC于點(diǎn)G，若AG＝CG，求AC的長．

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