【題目】如圖,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點C,BD平分ABF,且交AE于點D,連接CD.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若ADB=30°,BD=6,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出ABD=ADB,證出AB=AD,同理:AB=BC,得出AD=BC,證出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出結(jié)論;

(2)由菱形的性質(zhì)得出ACBD,OD=OB=BD=3,再由三角函數(shù)即可得出AD的長.

試題解析:(1)證明:AEBF,∴∠ADB=CBD,又BD平分ABF,∴∠ABD=CBD,∴∠ABD=ADB,AB=AD,同理:AB=BC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,又AB=AD,四邊形ABCD是菱形;

(2)解:四邊形ABCD是菱形,BD=6,ACBD,OD=OB=BD=3,∵∠ADB=30°,cosADB=,AD==

練習(xí)冊系列答案
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A. 20(1+x)×2=24.2 B. 20(1+x)2=24.2×2

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