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【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.
(1)求證:△ABF∽△DFE;
(2)若,求tan∠EBC的值.
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【題目】某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售銷售一周后,商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?
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【題目】已知拋物線C1:y1=a(x﹣h)2+2,直線1:y2=kx﹣kh+2(k≠0).
(1)求證:直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn);
(2)若a>0,h=1,當(dāng)t≤x≤t+3時(shí),二次函數(shù)y1=a(x﹣h)2+2的最小值為2,求t的取值范圍.
(3)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)1≤k≤3時(shí),若線段PQ(不含端點(diǎn)P,Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】如圖①,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點(diǎn)E,G分別在邊CD,CB上,點(diǎn)F在AC上,AB=3,BC=4
(1)求的值;
(2)把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,P為AF,BG的交點(diǎn),連接CP
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判斷CP與AF的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線(x<0)上,點(diǎn)D在雙曲線(x>0)上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D ,BE⊥AB,垂足為B,BE=CD連接CE,DE.
(1)求證:四邊形CDBE是矩形
(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的長
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【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球1個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為
(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)
(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次都摸到白球的概率.
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【題目】表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo),其中
x | … | … | |||||||
y | … | 7 | m | 14 | k | 14 | m | 7 | … |
根據(jù)表中提供的信息,有以下4 個(gè)判斷:
① ;② ;③ 當(dāng)時(shí),y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.若,求的值.
(1)嘗試探究
在圖1中,過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,的值是 .
(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,若求的值(用含有m的代數(shù)式表示).
(3)拓展遷移
如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F. 若,求的值.
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