【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點E是BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.若,求的值.
(1)嘗試探究
在圖1中,過點E作EH∥AB交BG于點H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,的值是 .
(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,若求的值(用含有m的代數(shù)式表示).
(3)拓展遷移
如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點E是BC的延長線上的一點,AE和BD相交于點F. 若,求的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)△ABF∽△EHF得出,由EH是△BCG的中位線,得出CG=2EH,再由比例關(guān)系得出的值即可;
(2)類比(1)的方法得到,再由CG=2EH得出的比值;
(3)作出輔助線,類比(2)中方法得到,通過比例關(guān)系的轉(zhuǎn)化得到的值即可.
解:(1)∵EH∥AB
∴△ABF∽△EHF
∴
又∵,
∴,即,
∵CD∥AB
∴EH∥CD
∵E是BC的中點,
∴EH是△BCG的中位線,
∴CG=2EH,
∵CD=AB,
∴
∴
故答案為:,,.
(2)如右圖2所示,作交于點,則
.
(3)如右圖3所示,過點E作EH//AB交BD的延長線于點H,則有EH//AB//CD.
又
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【題目】已知拋物線:的項點為,交軸于、兩點(點在點左側(cè)),且.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)過點的直線交拋物線于點,交軸于點,若的面積被軸分為1: 4兩個部分,求直線的解析式;
(3)在(2)的情況下,將拋物線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點為拋物線上一點,當(dāng)點的橫坐標(biāo)為何值時,為直角三角形?
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【題目】據(jù)市場調(diào)查,天貓超市在銷售一種進(jìn)價為每件40元的護(hù)眼臺燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);
(2)設(shè)每月獲得利潤為(元),求每月獲得利潤(元)關(guān)于銷售單價(元)的函數(shù)解析式;
(3)由于市場競爭激烈,這種護(hù)眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價×銷售量).
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【題目】在一個不透明的箱子里有四張外形相同的卡片卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,1,3,5.摸出一張后,記下數(shù)字,再放回,搖勻后再摸出一張,記下數(shù)字.以第一次得到的放字為橫坐標(biāo),第二次得到的數(shù)字為縱坐標(biāo),得到一個點則這個點.恰好在直線y=﹣x+4上的概率是_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點,作正方形;延長交x軸于點,作正方形…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2019個正方形的面積為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y軸的正半軸上,點B在雙曲線(x<0)上,點D在雙曲線(x>0)上,點D的坐標(biāo)是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求點A和點C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以 B,C 為圓心,以大于BC 的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點 M,N;②作直線 MN 交 AB 于點 D,連接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,則∠ACB 的度數(shù)為
A.90°B.95°C.105°D.110°
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,D,E,F分別為BC,AC,AB邊上的點,BF=3AF,∠DFE=90°,若△BDF與△FEA的面積比為3:2,則△CDE與△DEF的面積比為_____.
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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