【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE；

（2）若，求tan∠EBC的值．

【答案】見解析

【解析】

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠C＝90°．

∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°．

∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°．

又∠AFB＋∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE．

（2）在Rt△DEF中，，

∴設(shè)DE＝a，則EF＝3a，

∴．

∵△BCE沿BE折疊為△BFE，

∴CE＝EF＝3a，∠EBC＝∠EBF，

∴CD＝DE＋CE＝4a，

∴AB＝4a．

又由（1）知△ABF∽△DFE，

∴．

∴，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形:

①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.

在②~⑥中,與①相似的三角形的序號(hào)是____.(把你認(rèn)為正確的都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降價(jià)a元，則平均每天銷售數(shù)量為 件．（用含a的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D ，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.

（1）求證：四邊形CDBE是矩形

（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1．有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m是不等于1的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（　　）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖2，連接，．若的面積為4，求的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格），隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：（單位：mm）

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理數(shù)據(jù)：

頻數(shù)

組別

165.5～170.5

170.5～175.5

175.5～180.5

180.5～185.5

185.5～190.5

190.5～195.5

甲車間

2

4

5

6

2

1

乙車間

1

2

a

6

2

0

分析數(shù)據(jù)：

車間

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲車間

180

185

180

43.1

乙車間

180

180

180

22.6

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）計(jì)算甲車間樣品的合格率；

（2）估計(jì)乙車間生產(chǎn)的8000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)？

（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請(qǐng)判斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），過(guò)點(diǎn)C的直線y = kx+b〔k< 0〕與x軸交于點(diǎn)A.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求△COD的面積.

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