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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D ，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.

（1）求證：四邊形CDBE是矩形

（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的長

【答案】（1）見詳解,（2）DE =2

【解析】

（1）利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個角是90°的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30°角所對直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.

解：（1）∵CD⊥AB， BE⊥AB，

∴CD∥BE,

∵BE=CD,

∴四邊形CDBE是矩形,

（2）在Rt△ABC中，

∵∠ABC=30°，AC=2 ，

∴AB=4,（30°角所對直角邊是斜邊的一半）

∴DE=BC=2（勾股定理）

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

（1）求A、B、C的坐標；

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC＝2CD，則k＝__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從地出發(fā)，沿同一路線駛向地．甲車先出發(fā)勻速駛向地，后乙出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結果與甲車同時到達地，甲乙兩車距地的路程與乙車行駛時間之間的函數圖象如圖所示

（1）的值是________，甲的速度是________．

（2）求乙車距地的路程與之間的函數關系式；

（3）若甲乙兩車距離不超過時，車載通話機可以進行通話，則兩車在行駛過程中可以通話的總時長為多少小時？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查，被調查的學生必須從《經曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）．根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據圖中信息解答下列問題：

（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數；

（3）若選擇“E”的學生中有2名女生，其余為男生，現從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（　�。�

A. （﹣3，7） B. （﹣1，7） C. （﹣4，10） D. （0，10）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結，作交于點．過點作直線的對稱點，連接

求證：

求證：四邊形為平行四邊形；

若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注．某中學為了解該校九年級學生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校九年級部分學生進行了隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為：A 級（非常喜歡），B 級（較喜歡），C 級（一般），D 級（不喜歡）．請結合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）本次抽樣調查的樣本容量是　　，表示“D級（不喜歡）”的扇形的圓心角為　　°；

（2）若該校九年級有200名學生．請你估計該年級觀看“中國詩詞大會”節(jié)目B 級（較喜歡）的學生人數；

（3）若從本次調查中的A級（非常喜歡）的5名學生中，選出2名去參加廣州市中學生詩詞大會比賽，已知A級學生中男生有3名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學生中至少有1名女生的概率．

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