【題目】甲、乙兩車從地出發(fā),沿同一路線駛向地.甲車先出發(fā)勻速駛向地,后乙出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí).由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了,結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)地,甲乙兩車距地的路程與乙車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)的值是________,甲的速度是________.
(2)求乙車距地的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若甲乙兩車距離不超過時(shí),車載通話機(jī)可以進(jìn)行通話,則兩車在行駛過程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為多少小時(shí)?
【答案】(1)4.5;60;(2);(3)小時(shí)
【解析】
(1)由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)易得a=4.5,甲從A到B共用了(+7)小時(shí),然后利用速度公式計(jì)算甲的速度;
(2)分段函數(shù);設(shè)乙開始的速度為v千米/小時(shí),利用乙兩段時(shí)間內(nèi)的路程和為460列方程4v+(7-4.5)(v-50)=460,解得v=90(千米/小時(shí)),計(jì)算出4v=360,則可得到D(4,360),E(4.5,360),然后利用待定系數(shù)法求出線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+180(4.5≤x≤7);
(3)求出線段CF的解析式,再根據(jù)題意列不等式組解答即可.
解:(1)∵線段代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí),
∴(小時(shí)),
甲車的速度==60(千米/小時(shí));
故答案為:4.5;60;
(2)設(shè)乙開始的速度為千米/小時(shí),
則,解得(千米/小時(shí)),
,
則,,
∴線段的函數(shù)關(guān)系式為(),
設(shè)直線的解析式為,
,解得,
所以線段所表示的與的函數(shù)關(guān)系式為();
綜上所述,乙車距地的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式為:
;
(3)易知,
設(shè)線段的解析式為,根據(jù)題意得,
,解得,
∴線段的解析式為,
∵甲乙兩車距離不超過時(shí),車載通話機(jī)可以進(jìn)行通話,
∴,解得,
,解得,
則兩車在行駛過程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為:(小時(shí)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角標(biāo)系xOy中,以O為位似中心,將邊長(zhǎng)為8的等邊三角形OAB作n次位似變換,經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1,其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的,經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2,其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的,經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3,其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的,…按此規(guī)律,經(jīng)第n次變換后,所得等邊出角形OAnBn.的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為(,0),則n的值是( 。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是甲、乙兩種機(jī)器人根據(jù)電腦程序工作時(shí)各自工作量y關(guān)于工作時(shí)間x的函數(shù)圖像,線段OA表示甲機(jī)器人的工作量(噸)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像,線段BC表示乙機(jī)器人的工作量(噸)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像.根據(jù)圖像信息回答下列填空題.
(1)甲種機(jī)器人比乙種機(jī)器人早開始工作 小時(shí);甲種機(jī)器人每小時(shí)的工作量是 噸;
(2)直線BC的表達(dá)式為 ;當(dāng)乙種機(jī)器人工作5小時(shí)后,它完成的工作量是 噸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,是外一點(diǎn),過點(diǎn)做的兩條切線,切點(diǎn)分別為.若,則點(diǎn)叫做的切角點(diǎn).
(1)如圖②,的半徑是1,點(diǎn)O到直線的距離為2.若點(diǎn)是的切角點(diǎn),且點(diǎn)在直線上,請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn);(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)如圖③,在中,,,,是的內(nèi)切圓.若點(diǎn)是的切角點(diǎn),且點(diǎn)在的邊上,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,初二1班的體育劉老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù)),成績(jī)滿分為10分,1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:
初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | ________ | 2 | 8 | 7 |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 | ________ |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這個(gè)班共有男生________人,共有女生________人;
(2)補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表;
(3)你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中,1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些?并寫出一條支持你的看法的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D ,BE⊥AB,垂足為B,BE=CD連接CE,DE.
(1)求證:四邊形CDBE是矩形
(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)問題:如何計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離?
探究問題:
為解決上面的問題,我們從最簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行研究.
探究一:在圖1中,已知線段AB,A(﹣2,0),B(0,3),寫出線段AO的長(zhǎng),BO的長(zhǎng),所以線段AB的長(zhǎng)為多少;把Rt△AOB向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到Rt△CDE,寫出Rt△CDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,D,E,此時(shí)線段CD的長(zhǎng)為多少,DE的長(zhǎng)為多少,所以線段CE的長(zhǎng)為多少.
探究二:在圖2中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),求出圖中AB的長(zhǎng)(用含a,b,c,d的代數(shù)式表示,不必證明).
歸納總結(jié):無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)時(shí)線段AB的長(zhǎng)為多少(用含x1,y1,x2,y2的代數(shù)式表示,不必證明).
拓展與應(yīng)用:
運(yùn)用在圖3中,一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為A、B,交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2),B(2,1).
①求線段AB的長(zhǎng);
②若點(diǎn)P是x軸上動(dòng)點(diǎn),求PA+PB的最小值.
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