【題目】在銳角中,,,,將繞點按逆時針方向旋轉,得到.
(1)如圖1,當點在線段的延長線上時,求的度數(shù);
(2)如圖2,連接,.若的面積為4,求的面積;
(3)如圖3,點為線段中點,點是線段上的動點,在繞點按逆時針方向旋轉過程中,點的對應點是點,求線段長度的最小值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)先根據(jù)旋轉的性質得出,,再根據(jù)等腰三角形的性質可得,然后根據(jù)角的和差即可得;
(2)先根據(jù)旋轉的性質得出,從而可得,再根據(jù)角的和差可得,然后根據(jù)相似三角形的判定定理得出,最后根據(jù)相似三角形的性質求解即可得;
(3)先根據(jù)旋轉的性質確認點的運動軌跡,再根據(jù)點與圓的位置關系、垂線段最短確認最小時,點的位置,然后根據(jù)正弦三角函數(shù)值、線段的和差求解即可.
(1)由旋轉的性質得,
∴
∴
故的度數(shù)為;
(2)由旋轉的性質得
∴,,
∴,
∴
∴
∴
∵
∴
故的面積為;
(3)如圖,在繞點按逆時針方向旋轉過程中,點的運動軌跡在以點B為圓心,BP為半徑的圓上
由點與圓的關系可知:當點在BA(或BA的延長線)與圓B的交點處,取得最小值,最小值為
因此,取得最小值時,長度也最小
由垂線段最短得:點P在AC上運動過程中,當時,BP取得最小值,最小值為
則所求的線段長度的最小值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩人從一條長為的筆直棧道兩端同時出發(fā),各自勻速走完該棧道全程后就地休息.圖1是甲出發(fā)后行走的路程(單位:)與行走時間(單位:)的函數(shù)圖象,圖2是甲,乙兩人之間的距離(單位:)與甲行走時間(單位:)的函數(shù)圖象.
(1)求甲,乙兩人的速度;
(2)求,的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,P為BA延長線上一點,點C在⊙O上,連接PC,D為半徑OA上一點,PD=PC,連接CD并延長交⊙O于點E,且E是的中點.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,CDDE=15,求PA的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,已知,,矩形在直線上繞其右下角的頂點向右旋轉90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)旋轉90°至圖②位置,依此類推,這樣連續(xù)旋轉100次后頂點在整個旋轉過程中所經(jīng)過的路程之和是_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,半圓O的直徑AB=4,=,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,連接CD,DB,OD.
(1)求證:△CDF≌△BDE;
(2)當AD= 時,四邊形AODC是菱形;
(3)當AD= 時,四邊形AEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示為3月22日至27日間,我區(qū)每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況.
(1)最低氣溫的中位數(shù)是 ℃;3月24日的溫差是 ℃;
(2)分別求出3月22日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù);
(3)經(jīng)過計算,最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.33、5.67,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了豐富同學們的課余生活,某學校計劃舉行社會實踐活動,現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的地點是?”的問卷調查,要求學生必須從“A(大鵬所城),B(園山),C(西沖),D(歡樂谷)”四個景點中選擇一項,根據(jù)調查結果,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)本次調查的學生人數(shù)為 人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“園山”部分所占圓心角的度數(shù)為 ;
(3)請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校共有3000名學生,估計該校最想去大鵬所城的學生人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.
理解:
如圖1,點在上,的平分線交于點,連接求證:四邊形是等補四邊形;
探究:
如圖2,在等補四邊形中連接是否平分請說明理由.
運用:
如圖3,在等補四邊形中,,其外角的平分線交的延長線于點求的長.
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