【題目】如圖所示,半圓O的直徑AB4,,DEABEDFACF,連接CD,DB,OD

1)求證:△CDF≌△BDE;

2)當AD   時,四邊形AODC是菱形;

3)當AD   時,四邊形AEDF是正方形.

【答案】(1)證明見解析;(2)2;(3)2.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質,可得DFDE的關系,根據(jù)圓周角定理,可得DCDB的關系,再根據(jù)HL,即可證明;(2)根據(jù)菱形的性質,可得ODCDODBD的關系,根據(jù)等邊三角形的性質,可得∠DBA的度數(shù),根據(jù)三角函數(shù)值,即可求解;(3)根據(jù)圓周角定理,可得ODAB,根據(jù)勾股定理,即可求出AD的長.

(1)證明:∵

CDBD,∠FAD=∠BAD

DFAC,DEAB,

DFDE,∠BED=∠CFD90°.

Rt△CFDRt△BED中,

∴△CDF≌△BDE(HL)

(2)四邊形AODC是菱形時,

OD=CD=BD=OB,

∠DBA=60°,

AD=AB·sin∠DBA=4sin60°=2.

(3)ODAB,即ODOE重合時,四邊形AEDF是正方形,

由勾股定理得

AD==2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,點為邊的中點,點在對角線上且,則長的最大值為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們不妨約定:對角線互相垂直的凸四邊形叫做十字形.(注:凸四邊形就是沒有角度數(shù)大于180°的四邊形,把四邊形的任何一邊向兩方延長,其他各邊都在延長所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凸四邊形.)

1)①在平行四邊形,矩形,菱形,正方形中,一定是十字形的有_________;②在凸四邊形中,,則該四邊形_________“十字形.(填不是

2)如圖1,,是半徑為1上按逆時針方向排列的四個動點,交于點,當時,求的取值范圍;

3)如圖2,在平面直角坐標系中,拋物線,為常數(shù),)與軸交于,兩點(點在點的左側),是拋物線與軸的交點,點的坐標為,記十字形的面積為,記,,的面積分別為,,,.求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式:①;②;③十字形的周長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點C和點D為圓心,大于為半徑作弧,兩弧交于點M,N;②作直線MN,且恰好經(jīng)過點A,與CD交于點E,連接BE,則下列說法錯誤的是( )

A.B.C.AB=4,則D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在銳角中,,,,將繞點按逆時針方向旋轉,得到

1)如圖1,當點在線段的延長線上時,求的度數(shù);

2)如圖2,連接,.若的面積為4,求的面積;

3)如圖3,點為線段中點,點是線段上的動點,在繞點按逆時針方向旋轉過程中,點的對應點是點,求線段長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,OC=2OBtanABC=2,點B的坐標為(10).拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點PPD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE最大.

①求點P的坐標和PE的最大值.

②在直線PD上是否存在點M,使點M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC是邊長為的等邊三角形.將△ABC繞點A逆時針旋轉角θθ180°),得到△ADE,BDEC所在直線相交于點O

1)如圖a,當θ=20°時,判斷△ABD與△ACE是否全等?并說明理由;

2)當△ABC旋轉到如圖b所在位置時(60°θ120°),求∠BOE的度數(shù);

3)在θ60°120°的旋轉過程中,點O運動的軌跡長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BACBC于點D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長為(

A.2+B.C.D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解“停課不停學”期間,學生對線上學習方式的偏好情況,某校隨機拍取40名學生進行問卷調查,其統(tǒng)計結果如表:

最喜歡的線上學習方式(沒人最多選一種)

人數(shù)

直播

10

錄播

資源包

5

線上答疑

8

合計

40

(1) ;

(2)若將選取各種“最喜歡的線上學習方式”的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖,求直播"對應扇形的圓心角度數(shù);

(3)根據(jù)調查結果估計該校10000名學生中,最喜歡“線上答疑”的學生人數(shù);

(4)在最喜歡“資源包”的學生中,有2名男生,3名女生.現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2名學生介紹學習經(jīng)驗,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案