【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．

理解：

如圖1，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，連接求證：四邊形是等補(bǔ)四邊形；

探究：

如圖2，在等補(bǔ)四邊形中連接是否平分請說明理由．

運(yùn)用：

如圖3，在等補(bǔ)四邊形中，，其外角的平分線交的延長線于點(diǎn)求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）平分，理由見解析；（3）.

【解析】

由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可知，再證，即可根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義得出結(jié)論；

過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，垂直的延長線于點(diǎn)，證，得到，根據(jù)角平分線的判定可得出結(jié)論；

連接，先證推出再證利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可求出的長．

證明：四邊形為圓內(nèi)接四邊形，

四邊形是等補(bǔ)四邊形；

平分，理由如下：

如圖2，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，垂直的延長線于點(diǎn)，則，

四邊形是等補(bǔ)四邊形，

又

是的平分線，即平分

如圖3，連接，

四邊形是等補(bǔ)四邊形，

又，

平分

由知，平分

又

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角中，，，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，求的度數(shù)；

（2）如圖2，連接，．若的面積為4，求的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，求線段長度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共抽取了　 　名居民；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設(shè)為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需準(zhǔn)備多少份“一等獎”獎品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解“停課不停學(xué)”期間，學(xué)生對線上學(xué)習(xí)方式的偏好情況，某校隨機(jī)拍取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其統(tǒng)計結(jié)果如表：

最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式（沒人最多選一種）

人數(shù)

直播

10

錄播

資源包

5

線上答疑

8

合計

40

(1) ；

(2)若將選取各種“最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式”的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“直播"對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校10000名學(xué)生中，最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)；

(4)在最喜歡“資源包”的學(xué)生中，有2名男生，3名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，

（1）試說明△ABD與△ACE全等的理由；

（2）如果∠B=60°，試說明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有三條邊相等的四邊形稱為三等邊四邊形．

（1）如圖①，平行四邊形中，對角線平分，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度至，連接．

①求證：四邊形是三等邊四邊形；

②如圖②，連接，．求證：；

（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)與交于點(diǎn)，，，，求以，和為邊的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．

（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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