【題目】已知拋物線C1y1axh2+2,直線1y2kxkh+2k0).

1)求證:直線l恒過拋物線C的頂點;

2)若a0,h1,當(dāng)txt+3時,二次函數(shù)y1axh2+2的最小值為2,求t的取值范圍.

3)點P為拋物線的頂點,Q為拋物線與直線l的另一個交點,當(dāng)1k3時,若線段PQ(不含端點P,Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點,求a的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2)﹣2t1;(3)﹣1a00a1

【解析】

(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點坐標(biāo),將xh代入一次函數(shù)解析式中可得出點(h2)在直線1上,進(jìn)而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點;

(2)a0可得出當(dāng)xh1y1a(xh)2+2取得最小值2,結(jié)合當(dāng)txt+3時二次函數(shù)y1a(xh)2+2的最小值為2,可得出關(guān)于t的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論;

(3)y1y2可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之可求出點P,Q的橫坐標(biāo),由線段PQ(不含端點P,Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點,可得出1<﹣1,再結(jié)合1k3,即可求出a的取值范圍.

(1)∵拋物線C1的解析式為y1a(xh)2+2,

拋物線的頂點為(h2),

當(dāng)xh時,y2kxkh+22,

直線l恒過拋物線C1的頂點;

(2)∵a0,h1,

當(dāng)x1時,y1a(xh)2+2取得最小值2

當(dāng)txt+3時,二次函數(shù)y1a(xh)2+2的最小值為2,

2≤t≤1;

(3)y1y2,則a(xh)2+2k(xh)+2,

解得:x1h,x2h+,

線段PQ(不含端點PQ)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點,

1<﹣1

k0,

∴0ak或﹣ka0

∵1≤k≤3,

1a00a1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC10,BD9,則△ADE的周長為( 。

A. 19B. 20C. 27D. 30

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).

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【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展經(jīng)典誦讀比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母AB,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.

1)小禮誦讀《論語》的概率是   ;(直接寫出答案)

2)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo),其中

x

y

7

m

14

k

14

m

7

根據(jù)表中提供的信息,有以下4 個判斷:

;② ;③ 當(dāng)時,y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】據(jù)深圳某知名網(wǎng)站調(diào)查,2015年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點話題分別有:消費、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計圖表如圖所示:根據(jù)所給信息解答下列問題:

請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

2015年深圳常住人口約有1100萬,請你估計最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人?

在這次調(diào)查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機抽取兩人進(jìn)行座談,試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m||n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Am,0),B0,n),如圖所示.

1)求這個拋物線的解析式;

2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C,D的坐標(biāo),并判斷BCD的形狀.

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【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

根據(jù)以上信息解決下列問題:

在統(tǒng)計表中,____________,并補全條形統(tǒng)計圖.

扇形統(tǒng)計圖中“C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______

若該校共有1120名學(xué)生,如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

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