【題目】已知,mn是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且|m||n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)Am,0),B0,n),如圖所示.

1)求這個(gè)拋物線的解析式;

2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并判斷BCD的形狀.

【答案】1y=x2-2x-3;(2C3,0),D1-4),△BCD是直角三角形.

【解析】

1)先解一元二次方程,然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;

2)先解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn),再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形,從而得到結(jié)論.

1)∵x2+4x+3=0,∴x1=1x2=3

m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且|m||n|,∴m=1,n=3

∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)Am,0),B0,n),∴,∴,∴拋物線解析式為y=x22x3;

2)令y=0,則x22x3=0,∴x1=1x2=3,∴C30).

y=x22x3=x124,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D1,﹣4.

過點(diǎn)DDEy軸.

OB=OC=3,∴BE=DE=1,∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形,∴∠OBC=DBE=45°,∴∠CBD=90°,∴△BCD是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,(n+1)個(gè)邊長為2的等邊三角形B1AC1B2C1C2、B2C2C3,Bn+1CnCn+1有一條邊在同一直線上,設(shè)B2D1C1的面積為S1,B3D2C2的面積為S2,B4D3C3的面積為S3,Bn+1DnCn的面積為Sn,則S2016=___

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm. 射線AG//BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:ADE≌△CDF;

(2)填空:當(dāng)t為_________s時(shí),四邊形ACFE是菱形;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C1y1axh2+2,直線1y2kxkh+2k0).

1)求證:直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn);

2)若a0h1,當(dāng)txt+3時(shí),二次函數(shù)y1axh2+2的最小值為2,求t的取值范圍.

3)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)1k3時(shí),若線段PQ(不含端點(diǎn)P,Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,對于任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),滿足的是(  )

A. y=﹣3x+2 B. y=2x+1 C. y=2x2+1 D. y=﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制):

7

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(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 分,乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分;

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差;

(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是 隊(duì).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,.點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā),沿著運(yùn)動(dòng),速度為個(gè)單位/,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,以為圓心的圓始終與斜邊相切,設(shè)⊙的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為)(.

1)當(dāng)時(shí), ;(用含的式子表示)

2)求的函數(shù)表達(dá)式;

3)在⊙P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時(shí),直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)yx+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象(如圖所示),當(dāng)直線yx+m與這個(gè)新圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是_____

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

1)求直線的函數(shù)解析式;

2)如圖2,點(diǎn)在線段(不包括,兩點(diǎn))上,連接軸交于點(diǎn),連接、的垂直平分線交于點(diǎn),連接并延長到點(diǎn),使,作軸于,連結(jié).求證:;

3)在(2)的條件下,當(dāng)的邊時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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