【題目】如圖,在ABCD,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB的延長線于點E,連接BD、EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠BOD=100°,則當∠A= 時,四邊形BECD是矩形.
【答案】(1)證明見解析;(2)50°.
【解析】
(1)由AAS證明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出結(jié)論;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD=∠A=50°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,證出DE=BC,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O為BC的中點,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中,
,
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四邊形BECD是平行四邊形;
(2)解:若∠BOD=100°,則當∠A=50°時,四邊形BECD是矩形.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BCD=∠A=50°,
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD,
∴OC=OD,
∵BO=CO,OD=OE,
∴DE=BC,
∵四邊形BECD是平行四邊形,
∴四邊形BECD是矩形;
故答案是:50°.
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【題目】如圖,從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度.如果這時氣球的高度CD為90米.且點A、D、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.
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【題目】已知拋物線C1:y1=a(x﹣h)2+2,直線1:y2=kx﹣kh+2(k≠0).
(1)求證:直線l恒過拋物線C的頂點;
(2)若a>0,h=1,當t≤x≤t+3時,二次函數(shù)y1=a(x﹣h)2+2的最小值為2,求t的取值范圍.
(3)點P為拋物線的頂點,Q為拋物線與直線l的另一個交點,當1≤k≤3時,若線段PQ(不含端點P,Q)上至少存在一個橫坐標為整數(shù)的點,求a的取值范圍.
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【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是 分,乙隊成績的眾數(shù)是 分;
(2)計算乙隊的平均成績和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是 隊.
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【題目】如圖,中,,,.點從點 出發(fā),沿著運動,速度為個單位/,在點運動的過程中,以為圓心的圓始終與斜邊相切,設(shè)⊙的面積為,點的運動時間為()().
(1)當時, ;(用含的式子表示)
(2)求與的函數(shù)表達式;
(3)在⊙P運動過程中,當⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象(如圖所示),當直線y=x+m與這個新圖象有四個交點時,m的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC的內(nèi)角平分線與外角平分線分別交BC及BC的延長線于點P、Q.
(1)求∠PAQ的大。
(2)若點M為PQ的中點,求證:PM2=CM·BM.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A,D的⊙O分別交AB,AC于點E,F(xiàn),連接OF交AD于點G.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的長,
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